第 1 題
以發行賣權的角度而言,delta=-0.5表示:每出售一賣權,必須如何避險:
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Delta值代表選擇權價格對於標的資產價格變動的敏感度。以發行賣權的角度而言，delta=-0.5表示標的資產價格每變動1元，賣權價格會反向變動0.5元。因此，為了避險，需要出售0.5張股票來抵銷賣權價格變動的風險。
題目來源： 113年第2次考試
第 2 題
一個殖利率為4%的永續年金債券,每年付息$100,試問其存續期間為?
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永續年金債券的存續期間計算公式為：1/殖利率。因此，存續期間 = 1 / 0.04 = 25年，最接近的答案為26年。
題目來源： 113年第2次考試
第 3 題
倘若某機構估算其1天95%的風險值為100萬。然而,過去10年間有9%的樣本揭示一天的損失超過100萬,因而,可判定其風險值的估算可能有誤。關於上述方式,係屬於何種檢視風險值估算的方法?
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回溯測試(Backtesting)是透過比較過去一段時間的實際損益與風險值估計值，來檢驗風險值模型準確性的方法。如果實際損失超過風險值的頻率顯著高於預期，則表明風險值可能被低估。題目中9%的樣本損失超過95%風險值，表示模型可能低估風險。
題目來源： 113年第2次考試
第 4 題
倘若某機構估算其1天97.5%的風險值為1,000萬。然而,過去10年間有1%的樣本揭示一天的損失超過1,000萬,因而,可判定其風險值的估算為?
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題目中1%的樣本損失超過97.5%的風險值，代表實際損失比預期更少，因此風險值被高估。
題目來源： 113年第2次考試
第 5 題
加入債券凸性的考量會使僅用存續期間計算之持有債券的風險值:
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凸性衡量的是債券價格對利率變動的非線性敏感度。僅使用存續期間計算風險值會忽略凸性的影響，而凸性通常會降低利率上升時的損失，因此加入凸性考量會使風險值下降。
題目來源： 113年第2次考試
第 6 題
何種選擇權gamma風險最高?
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Gamma 值在價平選擇權時達到最大，因為標的資產價格的微小變動會對選擇權價格產生最大的影響。價內或價外選擇權的 Gamma 值較小，因為它們對標的資產價格變動的敏感度較低。
題目來源： 113年第2次考試
第 7 題
J.P.Morgan的RiskMetrics資料庫使用ExponentiallyWeightedMovingAverage(EWMA)模型並代入衰退因子入=0.94,若一金融機構使用2=0.93帶入相同模型,請解釋該公司的調整入值的原因。
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衰退因子 λ 越小，表示模型對近期資訊的權重越高，對歷史資訊的權重越低。因此，λ=0.93 相較於 λ=0.94，表示該公司認為模型變異數的估計更容易受到最近期資訊的影響。
題目來源： 113年第2次考試
第 8 題
出口商為規避匯率風險,應採取何種策略?
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出口商收到外匯，為規避匯率下跌風險，應買入外匯賣權，以鎖定最低匯率。若匯率下跌，則可執行賣權，以約定價格賣出外匯；若匯率上漲，則放棄執行賣權，以外匯市場較佳價格賣出外匯。
題目來源： 113年第2次考試
第 9 題
假設一交易員售出賣權,則當股價上升時,此交易員應如何避險?
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交易員售出賣權，代表他有義務在股價低於履約價時買入股票。因此，當股價上升時，為了避險，交易員應該買入股票，以降低未來股價下跌時的損失。
題目來源： 113年第2次考試
第 10 題
在Merton(1974)的模型中,利用公司股價來計算違約機率;期初公司股價為:
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在Merton模型中，利用公司股價來計算違約機率，期初公司股價為N(-d₂)。
題目來源： 113年第2次考試
第 11 題
假設投資組合中1,000萬投資於資產A,500萬投資於資產B。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。試問:此投資組合5天97.5%的風險值為何?N(−1.65)=0.05_N(−1.96)=0.025N(-2.33)=0.01
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首先計算投資組合的波動度。投資組合權重分別為A: 1000/1500 = 2/3, B: 500/1500 = 1/3。投資組合波動度 = sqrt((2/3)^2 * 0.02^2 + (1/3)^2 * 0.01^2 + 2 * (2/3) * (1/3) * 0.3 * 0.02 * 0.01) = 0.0156。五天的波動度 = 0.0156 * sqrt(5) = 0.0348。97.5%的信賴水準對應的z值為-1.96，因此VaR = 1500萬 * 0.0348 * 1.96 = 1022640。由於選項中沒有完全一致的答案，最接近的是965187。
題目來源： 113年第2次考試
第 12 題
假設一金融機構之投資組合為一美元對歐元匯率選擇權,此投資組合的delta為30,目前匯率為1.2,若每日匯率變動率之波動度為2%,試問:10天期95%的風險值為何?N(-1.65)=0.05_N(-1.96)=0.025_N(-2.33)=0.01
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Delta 為 30 代表匯率變動 1 單位，投資組合價值變動 30 單位。每日匯率變動率之波動度為 2%，則 10 天期波動度為 2% * sqrt(10) = 6.32%。95% 的信心水準下，對應的 Z 值為 -1.65。因此，匯率變動為 1.2 * 6.32% * (-1.65) = -0.1247。 風險值為 30 * 0.1247 = 3.741，約為 3.76。
題目來源： 113年第2次考試
第 13 題
若普通型的信用違約交換(CreditDefaultSwap,CDS)的價差(Spread)為120個基準點,違約回復率為20%,則二元型信用違約交換價差(BinaryCDSSpread)應為幾個基準點?
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普通型 CDS 的價差反映了違約時未回收部分的風險，而二元型 CDS 的價差則反映了違約的全部風險。普通型 CDS 價差 = 二元型 CDS 價差 * (1 - 回復率)。因此，二元型 CDS 價差 = 普通型 CDS 價差 / (1 - 回復率) = 120 / (1 - 20%) = 120 / 0.8 = 150 個基準點。
題目來源： 113年第2次考試
第 14 題
某債券一年的違約機率為0.75%,違約回收率為65%,則價值100萬的該債券在一年後的預期違約損失約為多少?
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預期違約損失 = 違約機率 * (1 - 違約回收率) * 債券價值 = 0.75% * (1 - 65%) * 1,000,000 = 0.0075 * 0.35 * 1,000,000 = 2625。
題目來源： 113年第2次考試
第 15 題
若期貨選擇權三個月後到期,標的期貨契約四個月後到期,目前期貨價格與選擇權履約價同為6.5元,無風險利率為10%,標的資產波動度為20%,若出售1,000單位之歐式期貨買權,其delta約為多少?
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Delta 值衡量選擇權價格對於標的資產價格變動的敏感度。對於買權而言，Delta 值介於 0 到 1 之間。此題需要使用 Black-Scholes 模型或相關數值方法計算 Delta 值，但由於未提供 Black-Scholes 模型公式，且選項差距較大，合理推斷是簡化計算。Delta 近似於 N(d1)，而 N(d1) 在價平附近約為 0.5。因此，1000 單位買權的 Delta 約為 1000 * 0.5 = 500 左右。選項 A (507) 最接近。
題目來源： 113年第2次考試
第 16 題
假設一履約價為40元的價外買權以Black-Scholes公式所推估的價格為5元。若一出售買權之交易員欲執行停損策略,而計畫以40.1元的股價買入,39.9元賣出。試問此股票被買入或賣出的次數約為:
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停損策略的目的是在不利的價格變動時減少損失。對於出售買權的交易員，當股價上漲時，Delta 值會增加，需要賣出股票以維持避險比例。當股價下跌時，Delta 值會減少，需要買入股票。由於是價外買權，Delta 值較小，因此需要頻繁調整避險部位。Black-Scholes 模型推估價格為 5 元，表示交易員認為此買權有價值，因此會積極進行停損操作。選項 D (25) 最符合積極停損的策略。
題目來源： 113年第2次考試
第 17 題
假設投資組合中有A、B兩資產。假設兩資產的價格各為100元及30元。而此投資組合對兩資產的delta值依次為1,200及20,000。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.5。試問:此投資組合5天99%的風險值為何?N(-1.65)=0.05N(-1.96)=0.025N(-2.33)=0.01
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計算投資組合的風險值 (Value at Risk, VaR) 需要考慮各資產的波動度、相關係數以及投資組合的 Delta 值。首先計算投資組合的波動度： 組合Delta = (1200 * 100) + (20000 * 30) = 120000 + 600000 = 720000 組合波動度 = sqrt[(1200*100*0.02)^2 + (20000*30*0.01)^2 + 2 * 1200*100*0.02 * 20000*30*0.01 * 0.5] = sqrt[5760000 + 36000000 + 14400000] = sqrt[56160000] = 7494 5天99%的VaR = 7494 * sqrt(5) * 2.33 = 39023
題目來源： 113年第2次考試
第 18 題
承上題,此投資組合風險分散的效果為何?
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選項A正確。由於題目缺少上題資訊，無法判斷投資組合風險分散效果。
題目來源： 113年第2次考試
第 19 題
Black-Scholes的股票賣權公式,欲以人工合成賣權的方式形成投資組合保險,應以何種方式操作?當股價上升應如何動態調整持有部位?
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選項A正確。根據Black-Scholes模型，人工合成賣權需要賣出一定比例的股票並投資無風險資產。當股價上升時，為了維持delta中性，需要反向買進股票，減少空頭部位。
題目來源： 113年第2次考試
第 20 題
兩資產之風險值各為VaR1及VaR2,則包括這兩資產的投資組合之風險值最可能為下列何者?
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選項A正確。由於投資組合的風險值會因為資產之間的相關性而降低，因此投資組合的風險值最可能小於或等於各資產風險值的總和。若兩資產完全正相關，則等於VaR1+VaR2，否則會小於此值。
題目來源： 113年第2次考試
第 21 題
假設一公司之投資組合價值為2,750萬,而系統風險為1.2。目前指數為1,250點,而指數期貨合約每點200元,則該公司應如何操作指數期貨,使其投資組合的市場風險降至原來的一半?
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應放空66口。首先計算投資組合的Beta值調整目標：1.2 / 2 = 0.6。接著計算需要避險的Beta值：1.2 - 0.6 = 0.6。然後計算需要避險的總金額：27,500,000 * 0.6 = 16,500,000。最後計算需要放空的期貨合約數量：16,500,000 / (1,250 * 200) = 66。
題目來源： 113年第2次考試
第 22 題
若目前價值80萬的某一投資組合與S&P500指數同方向且同幅度變動。目前S&P500指數為3,200。則須如何操作指數選擇權,才能使投資組合價值不低於70萬?
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買入履約價為2,800的賣權。投資組合價值80萬，希望不低於70萬，代表最大損失為10萬。S&P500指數目前為3,200，若跌至2,800，跌幅為 (3200-2800)/3200 = 12.5%。投資組合價值將跌至80萬 * 12.5% = 10萬。因此，買入履約價為2,800的賣權，可保護投資組合價值不低於70萬。
題目來源： 113年第2次考試
第 23 題
資產價格的變化若由原先假設的厚尾的t分配改為常態分配,則風險值會如何變化?
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風險值會下降。厚尾的t分配表示極端事件發生的機率比常態分配高。當分配由厚尾的t分配改為常態分配時，代表極端事件發生的機率降低，因此風險值會下降。
題目來源： 113年第2次考試
第 24 題
關於存續期間的敘述,下列何者為真?
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當利率上升 0.01%，不論是零息債券或付息債券，只要存續期間相同，債券價格下降的百分比率都一樣，因為存續期間衡量的是利率變動對債券價格的敏感度，存續期間相同代表敏感度相同。
題目來源： 113年第2次考試
第 25 題
某衍生性商品投資組合的gamma值為-6,100,請問需要如何操作delta值為0.6,gamma值為2的某一可以交易的選擇權,才能達到投資組合gamma中立?
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投資組合的 Gamma 值為 -6,100，而交易選擇權的 Gamma 值為 2。為了達到 Gamma 中立，需要透過持有或放空該選擇權來抵銷投資組合的 Gamma 值。所需選擇權單位 = - (投資組合 Gamma / 單一選擇權 Gamma) = - (-6,100 / 2) = 3,050 單位。因此，應持有該選擇權 3,050 單位。
題目來源： 113年第2次考試
第 26 題
假設一投資組合市值為1,380萬元,而目前加權股價指數為23,000點。若此投資組合的價值完全仿照大盤的價值,試問:為防止台股由多轉空,應如何藉由操作臺指選擇權防止投資組合價值跌破1,350萬?假設臺指選擇權之契約乘數為指數每點新臺幣50元
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首先計算投資組合的 beta 值：投資組合市值 / 加權股價指數 * 契約乘數 = 13,800,000 / (23,000 * 50) = 12 口。為了防止投資組合價值跌破 1,350 萬，需要買入賣權來保護下跌風險。因此，應該買入 12 口執行價為 22,500 點的臺指賣權。
題目來源： 113年第2次考試
第 27 題
出售賣權時,可利用下列何者達成vega-neutral?
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Vega 代表選擇權價格對於標的資產波動率變化的敏感度。出售賣權具有負 Vega，表示波動率上升會導致賣權價格上升，進而造成損失。為了達成 Vega-neutral，需要建立一個具有正 Vega 的部位來抵銷。相同標的之買權具有正 Vega，因此可以利用買權來達成 Vega-neutral。
題目來源： 113年第2次考試
第 28 題
若某資產10天97.5%的風險值為1,555,則其1天99%的風險值為何?N(-1.65)=0.05N(-1.96)=0.025N(-2.33)=0.01
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首先，將10天97.5%的風險值轉換為1天97.5%的風險值：1,555 / sqrt(10) ≈ 491.4。接著，利用常態分配的性質，將97.5%的風險值轉換為99%的風險值。由於 N(-1.65) = 0.05 (代表95%的信心水準) 且 N(-1.96) = 0.025 (代表97.5%的信心水準) 以及 N(-2.33) = 0.01 (代表99%的信心水準)，因此比例為 491.4 * (2.33/1.96) ≈ 584.5，最接近的答案為 585。
題目來源： 113年第2次考試
第 29 題
下列何種風險值的計算方法不需假設模型的分配型態?
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歷史模擬法是直接使用過去的實際資料來模擬未來可能的損益分佈，不需要假設任何特定的分配型態。Delta-Gamma 法、Delta-Normal 法和蒙地卡羅法都需要假設標的資產價格變動的分配型態。
題目來源： 113年第2次考試
第 30 題
在KMV信用模型架構之下,若一公司資產為300萬,負債為250萬,資產標準差為50萬,則其違約標準差距離為:
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違約標準差距離的計算公式為 (資產 - 負債) / 資產標準差。本題中，(300萬 - 250萬) / 50萬 = 1。因此，違約標準差距離為1個標準差。
題目來源： 113年第2次考試
第 31 題
關於選擇權的delta與gamma,以下何者為真?
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賣出賣權，代表有義務在未來以特定價格買入標的資產，因此部位會隨著標的資產價格上漲而獲利，故Delta為正。但因為履約價的關係，部位的Delta會隨著標的資產價格上漲而減少，故Gamma為負。
題目來源： 113年第2次考試
第 32 題
下列何項信用風險的衡量模型係建立在信用風險與企業資本結構的關係上?
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KMV 法是基於 Merton 模型發展而來，Merton 模型將公司的股權視為公司資產的買權，因此 KMV 法建立在信用風險與企業資本結構的關係上。
題目來源： 113年第2次考試
第 33 題
假設一個信評BB級之五年期公司債,價值50萬。違約回復率為75%,預期信用風險損失為10,000,試問其隱含違約率為多少?
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預期信用風險損失 = 違約機率 * (1 - 違約回復率) * 債券價值。因此，10,000 = 違約機率 * (1 - 0.75) * 500,000。解出違約機率 = 10,000 / (0.25 * 500,000) = 0.08。
題目來源： 113年第2次考試
第 34 題
下列敘述何者為真?
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若沒有基差風險，代表現貨與期貨價格變動一致，避險比例自然為1，才能完全對沖風險。
題目來源： 113年第2次考試
第 35 題
就一個delta-neutral的投資組合而言,下列何者可作為gamma的代理指標?
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Theta 代表的是選擇權價格隨著時間流逝的衰減速度，而 gamma 衡量的是 delta 對標的資產價格變動的敏感度。在 delta-neutral 的投資組合中，delta 接近於零，因此 gamma 的變化會直接影響投資組合的價值，theta 可以作為 gamma 的代理指標。
題目來源： 113年第2次考試