第 1 題
選擇權的價格對目前時間的敏感度,稱之為Theta(日)。若0=-0.024,代表距到期日時間每增加1個月,選擇權價格會如何?
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Theta代表選擇權價格對時間的敏感度。Theta = -0.024表示，隨著時間經過，選擇權價值會減少。題目問的是每增加一個月，因此要將-0.024除以12個月，-0.024/12 = -0.002，因為是負數，所以是減少0.002。
題目來源： 113年第1次考試
第 2 題
若股票 甲的歐式賣權的Delta為-0.6,則相同標的資產的歐式買權的Delta為?
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根據買賣權平價公式，Call的Delta - Put的Delta = 1，因此Call的Delta = 1 + Put的Delta = 1 + (-0.6) = 0.4。
題目來源： 113年第1次考試
第 3 題
若股票 乙的歐式賣權的Vega為0.6,則相同標的資產的歐式買權的Vega為?
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Vega 代表選擇權價格對於標的資產波動率變動的敏感度。由於買權和賣權的 Vega 值受到相同標的資產波動率的影響，因此相同標的資產的歐式買權和賣權的 Vega 值相等。所以，若賣權的 Vega 為 0.6，則買權的 Vega 也為 0.6。
題目來源： 113年第1次考試
第 4 題
若股票 丙的歐式買權的Gamma為0.6,則相同標的資產的歐式賣權的Gamma為?
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Gamma 代表選擇權 Delta 值對於標的資產價格變動的敏感度。對於相同標的資產的歐式買權和賣權，其 Gamma 值相等。因此，若買權的 Gamma 為 0.6，則賣權的 Gamma 也為 0.6。
題目來源： 113年第1次考試
第 5 題
Black-Scholes的選擇權評價公式中,股價過程服從下列哪種機率分配?
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Black-Scholes 模型假設股價服從對數常態分配 (Lognormal Distribution)。這是因為股價不可能為負，且股價的變動百分比是隨機的。常態分配允許負值，不適合描述股價。
題目來源： 113年第1次考試
第 6 題
投資人認為某檔股票的波動性較高,股價未來將會有大漲或是大跌情形發生,下列哪個策略最可能獲得較高的獲利目標?
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買入跨式選擇權組合(Straddle)策略，代表投資人預期標的資產價格將出現大幅波動，無論是上漲或下跌，皆有獲利機會。波動性高代表價格變動幅度大，因此買入跨式選擇權能從價格的大幅變動中獲利。
題目來源： 113年第1次考試
第 7 題
ProtectivePut的交易策略是如何構成?
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Protective Put策略是指投資人持有標的資產的同時，買入該標的資產的賣權。此策略主要用於保護投資人持有的資產，當資產價格下跌時，賣權可以提供保護，限制損失。
題目來源： 113年第1次考試
第 8 題
如果目前基差(Basis)為-10,未來基差一定會變成20,下列何種交易策略將會保證獲利?
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基差(Basis) = 現貨價格 - 期貨價格。目前基差為-10，未來基差變成20，代表基差增加30。若出售期貨並購買標的資產，則可鎖定此基差變動帶來的利潤。因為基差擴大，代表現貨相對於期貨漲幅較大，因此買現貨賣期貨可以獲利。
題目來源： 113年第1次考試
第 9 題
投資人買入台積電股票買權共10,000股,標的股價NT$800元,買權的Delta=0.6。投資人將持續運用台積電股票建構動態Delta避險策略。買進買權第二天,台積電股價NT$750元,買權Delta=0.55。請問投資人第一天應買(賣)多少台積電股票?投資人第二天應買(賣)多少台積電股票?
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第一天Delta=0.6，代表持有10,000股買權，等同於持有6,000股標的股票(10,000 * 0.6 = 6,000)，因此需要賣出6,000股股票來達成Delta中性避險。第二天Delta=0.55，代表持有10,000股買權，等同於持有5,500股標的股票(10,000 * 0.55 = 5,500)，因為第一天已經賣出6,000股，所以需要買回500股(6,000 - 5,500 = 500)。
題目來源： 113年第1次考試
第 10 題
假設目前為2024年4月14日, 甲股票將在2024年8月20日發放現金股利2元,若 甲股票的歐式買權與美式買權有相同履約價格與相同到期日, 甲股票的歐式賣權亦與美式賣權有相同履約價格與相同到期日,到期日均為2024年7月20日,下列敘述何者正確?
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由於股票在買權到期日前會發放現金股利，使得提前履約的價值降低，因此歐式買權與美式買權的價格相同。美式買權的價值通常等於或大於歐式買權，但在此情況下，因為除息的關係，提前履約不一定有利。
題目來源： 113年第1次考試
第 11 題
若兩倍正向ETF所連結的指數第一天上漲5%,第二天下跌5%,此ETF累積之報酬率為?
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第一天上漲5%，兩倍正向ETF上漲10%，第二天下跌5%，兩倍正向ETF下跌10%。假設初始淨值為1，第一天結束時淨值為1 * (1 + 0.1) = 1.1。第二天結束時淨值為1.1 * (1 - 0.1) = 0.99。累積報酬率為(0.99 - 1) / 1 = -0.01。
題目來源： 113年第1次考試
第 12 題
在臺灣期貨交易所可交易的股價指數期貨契約,不包括以下哪一種?
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臺灣期貨交易所目前有發行臺灣永續期貨、英國富時100期貨、美國道瓊期貨，並無日經指數期貨。
題目來源： 113年第1次考試
第 13 題
假設歐式選擇權之價格如下表,執行價格100元120元買權價格37元25元賣權價格17元39元今投資人以上述選擇權建構價差策略進行套利。下列敘述何者正確?
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以賣權建構多頭價差(Bull Spread)可以套利，買進低履約價賣權，賣出高履約價賣權，可得淨收入 17 元，但最大損失為 20 元，因此可以套利。
題目來源： 113年第1次考試
第 14 題
以下哪種金融計算的演算法最適合評價同時考量 甲股票、 乙股票與利率等變化的情形?
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蒙地卡羅模擬能夠處理多變數的複雜情境，適合評價同時考量甲股票、乙股票與利率等變化的情形。
題目來源： 113年第1次考試
第 15 題
若X之隨機過程為:dX=mXdt+sXdZ,其中Z是布朗運動(BrownianMotion)。請問若令f(X)=InX,其中In代表NaturalLogarithm,則dlnX的隨機過程中dZ項前面的係數依Ito'sLemma應該是下列何者?
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根據伊藤引理（Ito's Lemma），如果 f(X) = ln(X)，且 dX = mX dt + sX dZ，則 df(X) = (∂f/∂X) dX + (1/2) (∂²f/∂X²) (dX)²。 其中 ∂f/∂X = 1/X，∂²f/∂X² = -1/X²，且 (dX)² = (sX dZ)² = s²X² dt。 因此，d(lnX) = (1/X) (mX dt + sX dZ) + (1/2) (-1/X²) (s²X² dt) = m dt + s dZ - (1/2) s² dt = (m - 0.5s²) dt + s dZ。 所以dZ項前面的係數是s。
題目來源： 113年第1次考試
第 16 題
關於布朗運動(BrownianMotion)B(t),假設時間t和s,滿足t>s。若n>s,下列敘述何者有誤?
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布朗運動的增量具有獨立性，指的是不重疊的增量是獨立的。B(t+n)-B(s) 與 B(n)-B(0) 獨立，但 B(n) = B(n)-B(0)，所以選項C錯誤。
題目來源： 113年第1次考試
第 17 題
假設某一個股票選擇權投資組合,其投資組合Delta=1,投資組合Gamma=5,請問其他條件不變下,股價下跌0.5元,該股票選擇權投資組合價格最合理的變化為多少?
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投資組合Delta=1表示股價每變動1元，投資組合價值變動1元。Gamma=5表示股價每變動1元，Delta變動5。股價下跌0.5元，Delta約減少 0.5 * 5 = 2.5，新的Delta約為 1 - 2.5 = -1.5。因此，投資組合價格變化約為 1 * (-0.5) + 0.5 * 5 * (-0.5)^2 = -0.5 + 0.625 = 0.125元，即上漲0.125元。
題目來源： 113年第1次考試
第 18 題
假設其他條件相同,在利率下跌時,下列敘述何者正確?
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凸性衡量的是債券價格對利率變動的敏感度，當利率下跌時，凸性較大的債券價格上漲幅度會大於凸性較小的債券。這是因為凸性反映了債券價格變動的非線性關係，利率下跌時，凸性效應會放大價格上漲的幅度。
題目來源： 113年第1次考試
第 19 題
投資人共買入 甲股票金額1億元,假設台股期貨價格為20,000,若要對應金額來完美避險,投資人必須賣出多少口台股期貨來建構避險投資組合?
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一口台股期貨的價值為 20,000 點 * 200 元/點 = 4,000,000 元。要避險 1 億元的股票，需要賣出 100,000,000 / 4,000,000 = 25 口期貨。
題目來源： 113年第1次考試
第 20 題
承上題,10天後,市場下跌,台股期貨價格下跌5%,而A股票上漲1%,該投資人避險投資組合損益為?
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股票上漲1%，獲利1億*1%=100萬。期貨下跌5%，每口虧損20000*5%*200=200000元，共虧損25*200000=500萬。避險組合損益為100萬-500萬=-400萬。
題目來源： 113年第1次考試
第 21 題
4月份到期之台股期貨在最可能報價為:
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期貨報價通常會是整數，且會接近目前的市場價格。選項B(20221)是最有可能的合理報價。
題目來源： 113年第1次考試
第 22 題
無套利情況下,X值最可能報價為:
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無套利定價是金融市場的重要概念。選項B(210)是最有可能的合理報價。
題目來源： 113年第1次考試
第 23 題
以下何種因子的變動,與股票型歐式買權與歐式賣權的市場價格變動呈現正相關?
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股價波動性增加，買權與賣權的價格都會上升，因為增加了價格變動的可能性，因此與股票型歐式買權與歐式賣權的市場價格變動呈現正相關。
題目來源： 113年第1次考試
第 24 題
以下敘述何者有誤?
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選項A正確，美式賣權的價值不可能比履約價還要大，因為賣權的價值來自於標的資產價格低於履約價的程度，最大值即為履約價。選項B正確，美式買權的價值不可能比標的資產價值還要大，因為買權的價值來自於標的資產價格高於履約價的程度，最大值即為標的資產價格。選項C正確，對於不發放股利的股票，歐式買權價值大於等於股票價格減去履約價的現值。
題目來源： 113年第1次考試
第 25 題
一個歐式股票賣權的標的股價為$90,履約價為$100,尚有2個月到期,則此選擇權的Delta係數最有可能為何?
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選項A正確，歐式賣權的Delta值通常為負數，且介於-1到0之間。當股價遠低於履約價時，賣權接近價內，Delta值接近-1。當股價遠高於履約價時，賣權接近價外，Delta值接近0。股價為$90，履約價為$100，賣權略為價外，因此Delta值應接近-0.75。
題目來源： 113年第1次考試
第 26 題
於Cox-Ross-Rubinstein之二元樹模型中,向下移動比率(theproportionaldown-movement),d,其定義公式應為下列何項?(假設r為無風險利率,σ為價格波動度,∆t為時間變化量)
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由於題目選項皆為nan，無法判斷正確答案。Cox-Ross-Rubinstein二元樹模型中，向下移動比率d的公式通常與向上移動比率u有關，且滿足u > 1 + r > d，其中r為無風險利率。常見的定義方式是d = 1/u 或 d = e^(-σ√Δt)，其中σ為價格波動度，Δt為時間變化量。
題目來源： 113年第1次考試
第 27 題
針對可轉換公司債選擇權(CBOption),下列敘述何者正確?
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CB Option 的標的資產正是可轉換公司債，買方有權利在特定時間以特定價格購買可轉換公司債。
題目來源： 113年第1次考試
第 28 題
日本某公司在一個月後必須支付7百萬美金,為了規避美元兌日幣匯率上漲風險,下列何者是最為適合的避險策略?
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公司需要支付美元，代表未來需要買入美元，因此為了規避美元兌日幣匯率上漲風險，最適合的避險策略是買進美元期貨合約，鎖定美元的買入價格。
題目來源： 113年第1次考試
第 29 題
某一個選擇權的希臘字母Rho值為5,其他參數保持不變,若利率調升半碼將導致:
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Rho 值代表利率變動對選擇權價格的影響。利率調升半碼 (0.5 個百分點) 等於 0.005。因此，價格上漲 = Rho * 利率變動 = 5 * 0.005 = 0.025。題目單位為千分之一，故 0.025/4=0.00625
題目來源： 113年第1次考試
第 30 題
券商發行一個權證,若要達成Delta-Neutral策略,則理論上至少需要使用多少個其它選擇權才能達成?
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Delta-Neutral策略旨在使投資組合的Delta值為零，以對沖標的資產價格變動的風險。權證發行商可以透過調整標的資產的持有量來達成Delta中性，因此理論上不需要使用其他選擇權。
題目來源： 113年第1次考試
第 31 題
假設目前台股期貨的原始保證金為每口179,000元,維持保證金為137,000元,某投資人今天買進一口台股期貨,價格為20,000,下列敘述何者錯誤?
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期貨交易中，若存放保證金低於維持保證金，才需要補繳至原始保證金。選項B敘述錯誤，應為低於「維持」保證金才需要補繳。
題目來源： 113年第1次考試
第 32 題
以下何者為誤?
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Vega值衡量選擇權價格對標的資產波動率變動的敏感度。在其他條件不變下，歐式買權在價平時Vega值最大，深價內或深價外時Vega值較小。因此，歐式買權在深價內Vega值小於價平Vega值。
題目來源： 113年第1次考試
第 33 題
其他條件不變下,價內台指買權越深價內,時間價值變化為?
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價內越深的買權，其時間價值會遞減。因為越價內，履約的機率越高，時間價值會趨近於零。
題目來源： 113年第1次考試
第 34 題
其他條件不變下,當台指指數越高時,價外台指賣權時間價值變化為?
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當台指指數越高時，價外台指賣權會更價外，履約機率下降，時間價值會遞減。
題目來源： 113年第1次考試
第 35 題
針對台灣期貨交易所之股票期貨,以下敘述何者為誤?
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標的證券為指數股票型證券投資信託基金者，契約單位為10,000受益權單位，並非2,000受益權單位。 選項A正確，股票期貨契約單位為2,000股。 選項C正確，期交所得加掛100股之契約。 選項D正確，股票期貨契約到期交割月份為連續二個月加上三個季月。
題目來源： 113年第1次考試