第 1 題
若比較市場風險與信用風險的主要差異,下列敘述何者有誤?
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市場風險的報酬分配通常呈現右偏分配，因為獲利的可能性較高但幅度有限，而損失的可能性較小但幅度較大。信用風險的報酬分配則呈現左偏分配，因為大部分情況下都能獲得穩定的利息收入，但一旦發生違約，損失可能非常巨大。
題目來源： 112年第3次考試
第 2 題
某交易人持有5仟萬的股票投資組合,他在賣出10口股價指數期貨後,總投資組合的β值為。目前股價指數期貨價格為11,000點,每點價值為200元。請問他原來投資組合的β值約為:
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首先計算期貨部位的β值：10口 * 11,000點 * 200元/點 = 22,000,000元。β值 = 22,000,000 / 50,000,000 = 0.44。由於賣出期貨會降低投資組合的β值，因此原始投資組合的β值為 0 + 0.44 = 1.44。
題目來源： 112年第3次考試
第 3 題
假設一個信評BB級之五年期公司債,價值100萬元。違約回復率為50%,預期信用風險損失為20,000元,試問其隱含違約率為多少?
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隱含違約率的計算方式為：預期信用風險損失 = (1 - 違約回復率) * 違約率 * 債券價值。因此，違約率 = 預期信用風險損失 / ((1 - 違約回復率) * 債券價值) = 20,000 / ((1 - 0.5) * 1,000,000) = 0.04。
題目來源： 112年第3次考試
第 4 題
若買權Delta為0.4,則條件完全相同之賣權Delta為何?
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根據買賣權平價公式，買權 Delta - 賣權 Delta = 1，因此賣權 Delta = 買權 Delta - 1 = 0.4 - 1 = -0.6。
題目來源： 112年第3次考試
第 5 題
關於壓力測試之敘述,下列何者有誤?
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壓力測試旨在評估極端但可能發生的情境下，投資組合或金融機構的潛在損失。它通常不依賴於事件發生的機率，而是著重於探討這些事件的影響。選項A錯誤，因為壓力測試通常不假設事件的發生機率，而是一種情境分析方法。
題目來源： 112年第3次考試
第 6 題
在選擇權之Delta、Gamma、Theta、Vega等四項避險參數中,共有幾項參數在價平時比在價外時有較大絕對值?
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Delta、Gamma、Vega 在價平時絕對值較大，Theta 在價外時絕對值較大。因此，共有三項參數在價平時有較大絕對值。
題目來源： 112年第3次考試
第 7 題
下列關於流動性風險(Liquidityrisk)何者為真? 甲.包括資產流動性風險(Assetliquidityrisk); 乙.包括籌資流動性風險(Fundingliquidityrisk); 丙.籌資流動性風險可藉由分散化的方式來管理; 丁.高度流動性的資產可由緊密性(Tightness)、深度(Depth)及彈性(Resiliency)等特性來描述
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流動性風險包含資產流動性風險和籌資流動性風險。高度流動性的資產可由緊密性、深度及彈性等特性來描述。籌資流動性風險可藉由分散化的方式來管理是錯誤的，因為分散化可能無法有效管理所有類型的籌資流動性風險。
題目來源： 112年第3次考試
第 8 題
下列何種情況,歐式買權和賣權的Delta最小:
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歐式買權的Delta值介於0到1之間，賣權的Delta值介於-1到0之間。當買權深價外時，Delta接近0；當賣權深價內時，Delta接近-1。因此，買權深價外且賣權深價內時，Delta的絕對值最小。
題目來源： 112年第3次考試
第 9 題
甲公司資產市價4,000萬,長期負債價值2,000萬,短期負債價值1,000萬,且資產報酬率的標準差為1,000萬,請問根據KMV模型, 甲公司的違約間距(distance-to-default)為何?
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違約間距(Distance-to-Default) = (公司資產市價 - 違約點) / 資產報酬率的標準差。違約點通常假設為短期負債加上長期負債的一半，因此違約點 = 1000 + (2000/2) = 2000萬。所以，違約間距 = (4000 - 2000) / 1000 = 2。
題目來源： 112年第3次考試
第 10 題
若欲透過臺股指數期貨對臺股現貨進行避險,在極小化避險投資組合的變異下,其最適避險比率為何?
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最適避險比率的公式為：現貨和期貨的共變異數 / 期貨變異數。這個公式旨在最小化避險投資組合的變異數，透過共變異數衡量現貨和期貨價格的關聯性，並用期貨變異數調整避險部位大小。
題目來源： 112年第3次考試
第 11 題
若報酬分配存在厚尾(fattails),以Delta-Normal法評估之VaR通常會?
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Delta-Normal 法假設報酬分配為常態分配。若報酬分配存在厚尾，表示極端事件發生的機率比常態分配預期的更高。因此，使用 Delta-Normal 法會低估真實的 VaR，因為它沒有充分考慮到極端損失的可能性。
題目來源： 112年第3次考試
第 12 題
假設報酬率在前後區間不相關,且在不同區間內皆為獨立且相同的分配,如果某資產在一週內的波動性(標準差)為2%,則該資產在一個月內的波動性為?
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由於假設報酬率在前後區間不相關，且在不同區間內皆為獨立且相同的分配，因此波動性（標準差）會隨著時間的平方根增加。一個月約有四周，所以一個月的波動性為一週波動性的根號4倍，即2% * 根號4 = 2% * 2 = 4%。
題目來源： 112年第3次考試
第 13 題
採用歷史模擬法計算風險值是假設?
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歷史模擬法計算風險值是基於標的變數未來的變動與過去的變動有相同的分配的假設，直接使用過去的歷史數據來模擬未來的可能情境。
題目來源： 112年第3次考試
第 14 題
下列哪些不是拔靴複製法(Bootstrapmethod)的優點:I.提升計算效率II.降低計算成本III.增加樣本資料組合IV.減少樣本資料組合
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拔靴複製法(Bootstrap method)的優點是增加樣本資料組合，但會增加計算成本與降低計算效率。因此，I、II、IV不是其優點。
題目來源： 112年第3次考試
第 15 題
試求該債券的存續期間(MacaulayDuration)為何?
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題目來源： 112年第3次考試
第 16 題
若該債券到期殖利率(yieldtomaturity)為12%,試問該債券修正後存續期間(ModifiedDuration)為何?
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題目來源： 112年第3次考試
第 17 題
若該債券到期殖利率(yieldtomaturity)增加15個基準點(basispoints),試問該債券價格變動多少?
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題目來源： 112年第3次考試
第 18 題
債券投資組合的存續期間可以衡量下列利率風險?
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存續期間(Duration)衡量的是利率變動1%時，債券價格變動的百分比。當殖利率曲線平行移動時，存續期間能有效衡量利率風險。選項A和B描述的是殖利率曲線形狀的變化，存續期間主要針對平行移動做衡量。
題目來源： 112年第3次考試
第 19 題
下列何者的gamma值最小?
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Gamma值衡量的是Delta值對於標的資產價格變動的敏感度。價外期權的Delta值較小，且遠月份期權的Delta值變動幅度更小，因此Gamma值最小的是近月價外歐式賣權。
題目來源： 112年第3次考試
第 20 題
下列何者為SPAN(StandardPortfolioAnalysisofRisk)保證金系統的主要參數?I.利率偵測全距II.波動率偵測全距III.極端變動偵測全距IV.出選擇權最低保證金
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SPAN保證金系統的主要參數包含：波動率偵測全距、極端變動偵測全距、出選擇權最低保證金。利率偵測全距並非SPAN系統的主要參數。
題目來源： 112年第3次考試
第 21 題
關於歐式選擇權對到期日(timetomaturity)變化的敏感度(Theta),考慮相同標的、履約價以及到期日,下列敘述何者正確?
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賣權的Theta值可能為正值。當賣權為深度價內時，其價值主要來自內含價值，時間價值較低，隨著時間接近到期日，內含價值影響降低，Theta可能為正值。買權的Theta通常為負值，因為隨著時間流逝，買權的時間價值通常會降低。選項A和B錯誤，因為選擇權的時間價值變化取決於多種因素，不一定是單向的增加或減少。
題目來源： 112年第3次考試
第 22 題
下列對於VaR風險值的敘述,何者正確?I.風險值只說明在某個機率下可能的最大損失II.風險值無法說明萬一損失超過風險值時的狀況III.有相同風險值的兩個部位之未來可能的損失必相同IV.僅使用風險值當作內控標準可能會誘使交易員大量放空價外選擇權
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選項I正確，VaR確實只說明在特定機率下的最大損失。選項II正確，VaR無法說明超過VaR值的損失情況。選項III錯誤，即使VaR相同，兩個部位的損失分佈也可能不同。選項IV正確，僅使用VaR可能導致交易員為了符合VaR限制而承擔隱藏的尾部風險，例如大量放空價外選擇權。
題目來源： 112年第3次考試
第 23 題
何種方法比較估算VaR值與實際損益的穿透率,來評估VaR模型的正確性:
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回顧測試(Backtesting)是通過比較VaR模型預測的風險值與實際損益，來評估模型準確性的方法。穿透率是指實際損失超過VaR值的頻率。情境分析是模擬特定情境下的潛在損失。敏感度分析是評估模型輸入變數變化對結果的影響。壓力測試是評估極端市場條件下的潛在損失。
題目來源： 112年第3次考試
第 24 題
金融機構在製作VaR管理報表的同時,需進行壓力測試之原因為?
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壓力測試旨在檢測在極端市場情境下，投資組合可能遭受的損失，這些損失可能超出 VaR 模型的估計範圍。VaR 雖然能提供在一定信賴水準下的潛在損失，但它基於歷史數據和統計假設，可能無法完全捕捉到極端事件的影響。因此，壓力測試作為 VaR 的補充，用於評估投資組合在更廣泛的風險情境下的表現。
題目來源： 112年第3次考試
第 25 題
下列對於風險值的敘述何者正確?
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當部位的流動性越高時，代表該部位可以越快速地變現，因此計算風險值時目標期間之選擇應越短，以更精確地反映部位的風險狀況。 選項B錯誤：信賴水準越大，所估出之風險值越保守。 選項C錯誤：風險值描述在特定信賴水準下，可能發生的最大損失金額。 選項D錯誤：風險值描述左尾的損失分配，但更著重於特定信賴水準下的損失金額。
題目來源： 112年第3次考試
第 26 題
台積電股票每天的日標準差為1%,假設其日報酬服從i.i.d(independentlyandidenticallydistributed)及常態分配,目前有1千萬台積電股票部位,求100天99%的VaR為多少?
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首先計算部位價值：1千萬。 其次計算100天標準差：1% * sqrt(100) = 10%。 99%信賴水準下的z值約為2.33。 VaR = 1千萬 * 10% * 2.33 = 233萬。
題目來源： 112年第3次考試
第 27 題
假設某期貨商交易之鴻海股票期貨之2天95%VaR估算值新臺幣400萬,假設其日報酬服從i.i.d(independentlyandidenticallydistributed)及常態分配,求10天99%的VaR為多少?
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由於報酬服從 i.i.d 及常態分配，VaR 可以透過比例調整。首先將 2 天 95% VaR 換算成 1 天 95% VaR：400萬 / sqrt(2) ≈ 282.84萬。接著，查表得知 99% 常態分配的 z 值約為 2.33，而 95% 的 z 值約為 1.645。因此，99% VaR ≈ 282.84萬 * (2.33 / 1.645) ≈ 400.9萬。最後，將 1 天 99% VaR 換算成 10 天 99% VaR：400.9萬 * sqrt(10) ≈ 1263.04萬。
題目來源： 112年第3次考試
第 28 題
某投資人有股票投資組合100萬元,每日波動度為2.5%,股票買賣價差為0.50%,則每日99%流動性調整後之VaR為何?
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流動性調整後的 VaR 計算公式為：VaR + 0.5 * 買賣價差 * 投資組合價值。首先計算未調整的 VaR：100萬 * 2.5% * 2.33 (99%信心水準下z值約為2.33) = 58,250元。接著計算流動性調整：0.5 * 0.50% * 100萬 = 2,500元。最後，將兩者相加：58,250 + 2,500 = 60,750元。
題目來源： 112年第3次考試
第 29 題
假設某證券公司賣出1個歐式二元選擇權(binaryoption),到期時假設付出100元的機率為0.06,而付出0元的機率為0.94,則此券商發行此二元選擇權的95%VaR為:
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95% VaR 代表在 95% 的情況下，最大可能損失。由於券商賣出二元選擇權，到期時有 94% 的機率付出 0 元，6% 的機率付出 100 元。因此，在 95% 的情況下，券商最大損失為 100 元。
題目來源： 112年第3次考試
第 30 題
假設一含有加幣和歐元的投資組合,若加幣和歐元的相關係數為零且標準差分別為5%和6%,若投資組合中加幣和歐元分別約當新臺幣400萬元和新臺幣800萬元。則以新臺幣衡量之95%投資組合VaR為?
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投資組合VaR的計算公式為：VaR_portfolio = sqrt((w1*sigma1)^2 + (w2*sigma2)^2 + 2*w1*w2*rho*sigma1*sigma2)，其中w1和w2分別為加幣和歐元在投資組合中的權重，sigma1和sigma2分別為加幣和歐元的標準差，rho為加幣和歐元的相關係數。本題中，w1 = 400萬 / (400萬 + 800萬) = 1/3，w2 = 800萬 / (400萬 + 800萬) = 2/3，sigma1 = 5%，sigma2 = 6%，rho = 0。代入公式得：VaR_portfolio = sqrt(((1/3)*0.05)^2 + ((2/3)*0.06)^2) = sqrt(0.0002777 + 0.0016) = sqrt(0.0018777) = 0.0433。由於是95%的VaR，通常假設常態分配下對應的z值約為1.65。因此，VaR = 1.65 * 0.0433 * (400萬 + 800萬) = 1.65 * 0.0433 * 1200萬 = 857940 約等於 858000。
題目來源： 112年第3次考試
第 31 題
兩資產之風險值各為VaR1及VaR2,則包括這兩資產的投資組合之風險值最可能為下列何者?
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投資組合的風險值通常小於或等於各資產風險值的總和，因為資產間可能存在分散風險的效果。當資產完全正相關時，投資組合的風險值等於各資產風險值的總和；當資產間存在負相關時，投資組合的風險值小於各資產風險值的總和。
題目來源： 112年第3次考試
第 32 題
若目前價值6,000萬元的某一投資組合與S&P500指數同方向且同幅度變動。目前S&P500指數為4,000。則須如何操作S&P500指數選擇權,才能使投資組合不低於5,400萬元?
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為了使投資組合不低於5,400萬元，需要對沖下跌風險。由於投資組合與S&P 500指數同方向同幅度變動，可以利用S&P 500指數選擇權進行保護性操作。目前投資組合價值6,000萬元，目標是保證不低於5,400萬元，意味著可以承受的最大損失為600萬元。S&P 500指數目前為4,000，投資組合的beta為1，因此需要買入賣權來對沖風險。600萬元的損失對應的指數點數變動為 (600萬/6000萬) * 4000 = 400點。因此，需要買入履約價為4000 - 400 = 3600的賣權。
題目來源： 112年第3次考試
第 33 題
海運公司預計兩個月後將購買1,000,000加侖燃油,現在想利用NYMEX的燃油期貨來避險,燃油期貨每張合約大小為30,000加侖,三個月後到期的期貨市價每加侖$0.7元,燃油目前每加侖$0.6元。已知燃油期貨價格波動率為25%,燃油現貨價格波動率為30%,兩者相關係數為0.625。試問該海運公司應買賣幾張燃油期貨來避險?
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避險比率(Hedge Ratio) = 相關係數 * (現貨價格波動率 / 期貨價格波動率) = 0.625 * (0.3 / 0.25) = 0.75。所需期貨合約數量 = (現貨部位規模 * 避險比率) / 每張期貨合約規模 = (1,000,000 加侖 * 0.75) / 30,000 加侖/張 = 25 張。
題目來源： 112年第3次考試
第 34 題
一個由五支債券組合的投資組合,它們之間的違約相關性為零,而五支債券一年的違約機率為:2%、3%、4%、12%和16%,請問投資組合一年沒有債券違約的機率是多少?
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由於債券違約相關性為零，因此每支債券違約與否為獨立事件。首先計算每支債券一年內不違約的機率：1-2%=98%，1-3%=97%，1-4%=96%，1-12%=88%，1-16%=84%。投資組合一年沒有債券違約的機率為各債券不違約機率之乘積：0.98 * 0.97 * 0.96 * 0.88 * 0.84 = 0.6746。
題目來源： 112年第3次考試
第 35 題
某債券型基金目前市值共2億元,假設修正後存續期間(D*)為10,凸性(C)為400,假設市場利率每日變動為i.i.d(independentandidenticallydistributed)且服從常態分配,每日波動標準差約為8個基準點(basispoints),則此債券型基金1日99%風險值最接近於:
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債券型基金1日99%風險值計算公式如下： [(-修正後存續期間 * 利率變動) + (1/2 * 凸性 * 利率變動平方)] * 基金市值。利率變動 = 8個基準點 * 2.33 (99%信心水準下的常態分配係數) = 0.0008 * 2.33 = 0.001864。風險值 = [(-10 * 0.001864) + (0.5 * 400 * 0.001864^2)] * 200,000,000 = (-0.01864 + 0.000695) * 200,000,000 = -0.017945 * 200,000,000 = -3,589,000元，取絕對值為359萬元。
題目來源： 112年第3次考試