第 1 題
以下何者正確?
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遠期合約是客製化合約，可依客戶需求調整內容，因此彈性較大。期貨合約則具備標準化特性。期貨價格與標的資產波動性呈正相關，波動越大，價格越高。利率不確定性會影響期貨與遠期合約的定價，兩者價格通常不同。
題目來源： 111年第1次考試
第 2 題
如果基差(basis)的實際值遠低於其理論值,可以如何進行無風險套利呢?
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當基差（現貨價格 - 期貨價格）的實際值低於理論值時，表示期貨價格相對於現貨價格被高估。因此，應賣出期貨合約，同時買入標的資產，透過融資持有現貨，以鎖定基差的收斂利潤。
題目來源： 111年第1次考試
第 3 題
您的客戶擁有$10,000,000美元的投資組合,該組合密切追踪羅素2000指數。由於他預期市場會出現動盪,因此他決定使用12月羅素2000迷你期貨(合約規模:50美元乘以羅素2000股票指數;報價:1,360美元)來完全對沖自 己的部位。羅素2000指數目前為1,290美元。您的客戶應:(四捨五入到最接近的數字)
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客戶需要賣出期貨合約來對沖其投資組合。首先計算需要對沖的總價值：$10,000,000。然後計算一份期貨合約的價值：$50 * 1360 = $68,000。最後，計算需要多少份合約：$10,000,000 / $68,000 ≈ 147.06。四捨五入到最接近的數字，需要賣出147份合約。
題目來源： 111年第1次考試
第 4 題
投資人在5月小麥期貨合約中以4.98美元/蒲式耳的價格賣空。初始保證金為2,500美元,維持保證金為1,800美元。當日內,天氣的劇烈變化導致小麥期貨價格大幅波動,該合約當天報收於5.15美元。合約大小:每口合約5,000蒲式耳。投資人需要在帳戶中存入多少追加保證金(variationmargin)?
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首先計算價格變動：$5.15 - $4.98 = $0.17。然後計算總損失：$0.17 * 5,000 = $850。由於維持保證金為$1,800，而帳戶損失了$850，因此需要補足保證金到初始保證金水平$2,500，所以需要存入$850。
題目來源： 111年第1次考試
第 5 題
一種交易策略,其原始淨投資金額與風險均為0,但其期望報酬率則為正,此種交易稱為:
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套利交易的定義是指在不同市場或以不同形式，同時買入和賣出相同的資產，以利用價格差異獲取利潤，其原始淨投資金額與風險均為0，但期望報酬率為正。
題目來源： 111年第1次考試
第 6 題
未來3個月內不支付股利的股票空頭部位,等同於以下哪種靜態策略(以下答案中的所有選擇權均為歐式3個月到期的該股票選擇權)?
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買入賣權、賣空買權並借入三個月現金，此策略複製了持有標的資產空頭部位的損益。買入賣權提供下跌保護，賣空買權則在價格上漲時產生義務，借入現金則反映了持有空頭部位的成本。
題目來源： 111年第1次考試
第 7 題
考慮存在一到期日為三個月後、履約價CHF20的歐式買權,其標的股票的現在股價為CHF25。假設連續無風險利率為3%且在到期日前無股利,則為了避免套利機會(arbitrageopportunities),該買權價格的下限為何?
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根據買權-賣權平價公式，C - P = S - PV(K)，其中C是買權價格，P是賣權價格，S是標的資產價格，K是履約價。為了避免套利，買權價格的下限是S - PV(K)。PV(K) = 20 * e^(-0.03 * 0.25) ≈ 19.85。因此，C >= 25 - 19.85 = 5.15。
題目來源： 111年第1次考試
第 8 題
有一市場指數報價為2,419,以此市場指數為標的且履約價為2,500的美式買權,現價值為USD64。假設我們忽略此市場指數的股利分配,請問以此市場指數為標的且履約價為2,500的美式賣權價值的上限為何?
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美式買權和賣權的價格關係可以通過不等式表示。由於忽略股利，美式賣權的上限是履約價加上標的資產的現價再減去買權的價格，即2500 + 2419 - 64 = 4855。但題目問的是*價值*的上限，因此需要考慮時間價值。由於買權價格為64，履約價為2500，標的指數為2419，則賣權價格上限為 2500 - 2419 + 64 = 145。
題目來源： 111年第1次考試
第 9 題
由以下哪種交易策略可以檢驗股票市場與固定收益市場的套利性?
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盒狀價差(box spread)是一種結合買權與賣權的交易策略，其目的是創造一個無風險的套利機會。透過建構一個合成的多頭或空頭部位，可以檢驗股票市場與固定收益市場之間的價格關係，尋找是否存在套利空間。
題目來源： 111年第1次考試
第 10 題
一個複雜金融工具依據模型的理論價值,和其市場交易價格之間出現顯著差異的風險,稱為:
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模型風險是指金融工具的理論價值與市場價格之間因模型假設或參數設定不準確而產生的差異。當模型無法準確反映市場真實情況時，就會出現顯著的價值偏差。
題目來源： 111年第1次考試
第 11 題
在盤後以及例假日所造成之交易時間不連續的因素下,股價之動態模型可採用何者為佳?
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跳躍過程(jump process)能夠模擬股價在短時間內突然大幅變動的情況，更適合描述盤後和例假日等交易時間不連續時股價的動態。布朗運動和幾何布朗運動假設股價連續變動，均數回歸過程則適用於描述股價向長期均值回歸的現象，都不適合描述交易時間不連續的情況。
題目來源： 111年第1次考試
第 12 題
一位在歐洲的投資者,投資了新興市場,一年間賺了9.8%的外幣計價報酬率。然而,她調整了幣值的波動後發現,用本國幣計價的實現報酬率為1.6%,請問她這年的貨幣報酬率(currencyreturn)為何?
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貨幣報酬率的計算公式為：(1 + 本國幣計價報酬率) = (1 + 外幣計價報酬率) * (1 + 貨幣報酬率)。因此，(1 + 0.016) = (1 + 0.098) * (1 + 貨幣報酬率)。解出貨幣報酬率 = (1.016 / 1.098) - 1 = -0.0747。
題目來源： 111年第1次考試
第 13 題
自我融資(self-financing)的投資組合,其價格改變是因為下列何者改變?
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自我融資的投資組合意味著投資組合的價值變化完全由市場價格的變動所驅動，因為沒有外部資金的流入或流出。投資組合的選擇、交易成本和股利發放都會影響投資組合的價值，但自我融資的定義強調了市場價格變動的直接影響。
題目來源： 111年第1次考試
第 14 題
風險值(ValueatRisk,VaR)的計算應於以下哪一個機率測度(probabilitymeasure)下進行?
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風險值(VaR)的計算是基於歷史資料的實際分佈，因此使用歷史測度(historical measure)。風險中立測度用於衍生性商品的定價，而風險測度是一個廣泛的概念，不直接對應於VaR的計算。
題目來源： 111年第1次考試
第 15 題
以Black-Scholes模型計算歐式選擇權賣權時,計算選擇權執行的機率為哪一項?
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Black-Scholes模型中，N(d2)代表在到期日時，標的資產價格高於執行價格的機率，因此N(-d2)代表標的資產價格低於執行價格的機率，也就是賣權執行的機率。N(d1)是選擇權為價內的機率調整值。
題目來源： 111年第1次考試
第 16 題
同樣契約規格的歐式與障礙式選擇權,哪種價格較高?
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歐式選擇權沒有障礙，因此價格通常高於相同規格的障礙式選擇權。障礙式選擇權有觸及障礙價位的風險，導致其價值降低。
題目來源： 111年第1次考試
第 17 題
以下何種選擇權價格在Black-Scholes模型下沒有封閉解?
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亞式選擇權的 payoff 取決於標的資產在一段時間內的平均價格，由於平均價格路徑依賴的特性，在Black-Scholes模型下沒有封閉解。障礙選擇權、回顧選擇權、複合選擇權都有其對應的評價公式。
題目來源： 111年第1次考試
第 18 題
以下哪種金融計算的演算法適合高維度資產的情形?
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蒙地卡羅模擬方法在高維度資產的金融計算中表現出色，因為它能夠有效地處理大量的變數和複雜的相關性，而不會像其他方法那樣受到維度詛咒的影響。
題目來源： 111年第1次考試
第 19 題
以下哪種推廣將導致樹狀模型(treemodel)的複雜度最高?
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時變波動率會導致樹狀模型需要追蹤更多可能的價格路徑，從而顯著增加模型的複雜度。期數增加會增加計算量，但複雜度增加不如時變波動率顯著。三元樹雖然分支較多，但複雜度增加是固定的。價格具跳躍性也會增加複雜度，但不如時變波動率。
題目來源： 111年第1次考試
第 20 題
以三期的二項模型對歐式買權定價5歐元。同一個買權,以Black-Scholes計算得出5.1歐元。您應該認為哪種計算最好,為什麼?
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Black-Scholes 模型通常被認為是更精確的選擇權定價模型，尤其是在二項模型僅有少量期數的情況下。三期的二項模型可能不夠精確，因此 5.1 歐元的 Black-Scholes 計算結果更可信。二項模型適用於美式選擇權和歐式選擇權。Black-Scholes 模型允許在選擇權到期前更改波動率，但需要使用更複雜的模型。
題目來源： 111年第1次考試
第 21 題
假設我們以幾何布朗運動模型模擬股價動態。在該模型中,漂移項μ=0、波動率σ=0.14、時間間隔∆t=0.01。設St為t時刻的股價,假設So=100且首兩個模擬的標準常態變數為E₁=0.263與∈2=-0.475。請問第二步後所模擬出的股價為多少?
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股價模擬公式為 St = St-1 * exp((μ - 0.5 * σ^2) * Δt + σ * sqrt(Δt) * ε)。第一步：S1 = 100 * exp((0 - 0.5 * 0.14^2) * 0.01 + 0.14 * sqrt(0.01) * 0.263) = 100 * exp(-0.000098 + 0.003682) = 100 * exp(0.003584) = 100 * 1.00359 = 100.359。第二步：S2 = 100.359 * exp((0 - 0.5 * 0.14^2) * 0.01 + 0.14 * sqrt(0.01) * (-0.475)) = 100.359 * exp(-0.000098 - 0.00665) = 100.359 * exp(-0.006748) = 100.359 * 0.99327 = 99.68，最接近的答案為99.7。題目有誤，正確答案應接近99.68。
題目來源： 111年第1次考試
第 22 題
投資人在進行KYC時,表達在一年內若投資失利,最大可容忍之比例為50%,則依股價模型轉化成為年化波動率約為?
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一年內最大可容忍之比例為50%，代表股價下跌50%是可以接受的範圍。利用常態分配的經驗法則，約68%的資料會落在平均數正負一個標準差的範圍內，95%的資料會落在正負兩個標準差的範圍內，99.7%的資料會落在正負三個標準差的範圍內。因此，我們可以假設50%的下跌幅度約等於2個標準差，所以年化波動率約為0.7。
題目來源： 111年第1次考試
第 23 題
深價內的買權的Gamma大約是?
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深價內的買權，其Delta值接近1，表示股價變動時，選擇權價格幾乎以相同的幅度變動。Gamma是Delta變動的速率，當Delta接近1時，Gamma接近0。因為Delta已經接近最大值，不太會再變動。
題目來源： 111年第1次考試
第 24 題
一個投資組合,期望報酬為9%,而期望波動率為16%。在95%的信賴水準下,計算該投資組合在下一年的風險值(valueatrisk)最接近值為何?
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95%信賴水準下的VaR，表示有95%的機率損失不會超過這個值。計算公式為：VaR = 期望報酬 - (Z值 * 波動率)。在95%信賴水準下，Z值約為1.645。因此，VaR = 9% - (1.645 * 16%) = 9% - 26.32% = -17.32%。由於VaR通常表示為正數，因此取絕對值，約為0.173。
題目來源： 111年第1次考試
第 25 題
券商賣出了一個標的為股票的買權。在僅有波動風險的假設下,券商決定設立一個動態交易中立的複製策略,他們可以在正確的數量下使用:I.標的股票與同樣標的股票並有著較高履約價格的選擇權。II.標的股票與同樣標的股票但是到期期間較短的選擇權。
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動態交易中立的複製策略旨在通過調整投資組合，使其對標的資產價格變動的敏感度（Delta）保持為零。僅使用標的股票和不同履約價格或不同到期日的選擇權，無法完全消除波動風險，因為不同履約價格或到期日的選擇權具有不同的Gamma（Delta對標的資產價格變動的敏感度）。因此，單純使用I或II都無法建立完全中立的避險策略。
題目來源： 111年第1次考試
第 26 題
存續期間與其它條件均相同,當債券 甲的凸性(Convexity)小於債券 乙時,若利率上漲時;若利率下跌時。請問債券 甲和債券 乙的價格變化,何者正確?
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凸性衡量的是債券價格對利率變動的敏感度。當凸性較小時，債券價格對利率變動的敏感度較低。因此，當利率上漲時，凸性較小的債券（債券甲）跌價會多於凸性較大的債券（債券乙）；當利率下跌時，凸性較小的債券（債券甲）漲價會少於凸性較大的債券（債券乙）。
題目來源： 111年第1次考試
第 27 題
下列何種資產的波動率最大?
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比特幣相較於股票、股價指數ETF和美國國庫券，具有更高的價格波動性，這是由於其市場規模較小、監管不確定性以及投資者情緒變化快速等因素所導致。
題目來源： 111年第1次考試
第 28 題
以下何者商品或指數是由選擇權所形成的投資組合?
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VIX（波動率指數）是衡量市場對未來30天波動率預期的指標，其計算方式是透過追蹤S&P 500指數選擇權的價格變動來反映市場的恐慌程度，因此是由選擇權所形成的投資組合。
題目來源： 111年第1次考試
第 29 題
槓反型ETF是以操作哪種資產的投資組合為主?
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槓桿反向型ETF主要透過操作期貨合約來達到追蹤標的指數報酬的反向倍數效果。例如，反向1倍ETF會追求與標的指數報酬率相反的表現，而2倍槓桿ETF則追求標的指數報酬率的兩倍。
題目來源： 111年第1次考試
第 30 題
以下何者屬於另類資料(alternativedata)?與傳統金融的結構化資料不同?
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另類資料指的是來自非傳統金融市場的數據，用於提供投資決策的參考。社群留言、衛星影像和大氣微粒子等皆屬於此類，它們與傳統的財務報表等結構化資料不同，能提供更廣泛和即時的市場資訊。
題目來源： 111年第1次考試
第 31 題
另類資料的特徵為何?
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另類資料的特徵包含數據量大、複雜度高以及資料清洗不易。由於其來源多樣且格式不一，因此在分析前需要進行大量的處理。
題目來源： 111年第1次考試
第 32 題
去中心化交易所(decentralizedexchange)中有關選擇權自動造市商(automatedmarketmakers)的主要運行機制是?
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去中心化交易所中的選擇權自動造市商主要透過智能合約運行。智能合約預先設定了交易規則和價格機制，自動執行交易，無需傳統的掛單簿或人工干預。
題目來源： 111年第1次考試
第 33 題
假設您是造市商,在交易簿上,對於相同的標的股票,您買入1,000單位的買權,delta值為0.42,並賣出500單位的賣權,delta值為-0.27。您應該對於標的股票採取什麼部位,使得交易薄成為delta中性?(合約大小,1單位選擇權=1股股票)
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Delta 中性是指投資組合的 Delta 值為零。買入買權的 Delta 值為正，賣出賣權的 Delta 值為負。因此，要使投資組合 Delta 中性，需要賣出標的股票。計算方式如下：總 Delta = (1000 * 0.42) + (500 * -0.27) = 420 - 135 = 285。因此，需要賣出 285 股標的股票。
題目來源： 111年第1次考試
第 34 題
假設某一股票市場的年化無風險報酬率為3.2%,預期市場報酬率為9.6%,標準差為15.6%,對與市場有共同效率的投資組合而言,若該投資組合的標準差從16%降為15%,請問該投資的預期報酬率將下降多少?
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此題考驗夏普比率的概念。夏普比率 = (預期報酬率 - 無風險報酬率) / 標準差。由於投資組合與市場有共同效率，因此它們的夏普比率相等。原始夏普比率 = (9.6% - 3.2%) / 15.6% = 0.4103。新的標準差為 15%，因此新的預期報酬率可以這樣計算：0.4103 = (新的預期報酬率 - 3.2%) / 15%，新的預期報酬率 = (0.4103 * 15%) + 3.2% = 9.35%。預期報酬率下降 = 9.6% - 9.35% = 0.25%。但是題目問的是下降多少，所以要用原始的標準差計算，(9.6-3.2)/15.6 = (x-3.2)/15，x=9.346，9.6-9.346=0.254，最接近的是0.41%。
題目來源： 111年第1次考試
第 35 題
有一位投資者買入一支股票,一股報價48美元,他做了一掩護性買權策略,賣出該股的買權,得到一股權利金1.9美元,而其履約價在50美元。假如該股價到期時的價格介於45美元與54美元之間,請問這一掩護性買權,每股最低與最高的利潤為何?
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掩護性買權策略的最大利潤是履約價 - 買入價 + 權利金，最大損失是買入價 - 權利金 - 0。在此例中，買入價為 48 美元，權利金為 1.9 美元，履約價為 50 美元。如果股價到期時低於 48 美元，則最大損失為 48 - 1.9 = 46.1，損失為 48-46.1=1.9，但是題目說股價介於45~54之間，所以股價最低為45，損失為48-45-1.9=1.1。如果股價到期時高於 50 美元，則最大利潤為 50 - 48 + 1.9 = 3.9 美元。因此，最低利潤為 -1.1 美元損失，最高利潤為 3.9 美元。
題目來源： 111年第1次考試