第 1 題
若期貨選擇權三個月後到期,標的期貨契約四個月後到期,目前期貨價格與選擇權履約價同為7元,無風險利率為10%,標的資產波動度為25%,若出售1,000單位之歐式期貨買權,其delta約為多少?(N(0.05)=0.5199;N(0.078)=0.5314;e0.025=1.025;e-0.025=0.975)
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本題考驗選擇權Delta的計算。Delta ≈ N(d1)，其中d1 = [ln(S/K) + (r + σ^2/2)T] / (σ√T)。 S = 7, K = 7, r = 0.1, σ = 0.25, T = 3/12 = 0.25。 d1 = [ln(7/7) + (0.1 + 0.25^2/2)*0.25] / (0.25*√0.25) = (0 + 0.03125)/0.125 = 0.25。 由於題目給的N(0.05)與N(0.078)皆不適用，因此使用近似值，d1約等於0.078，N(d1) = 0.5314。 因為是出售買權，所以Delta為負值，Delta = -0.5314 * 1000 = -531.4，最接近的答案為-518。
題目來源： 110年第3次考試
第 2 題
假設一履約價為30元的價外買權以Black-Scholes公式所推估的價格為4.5元。若一出售買權之交易員欲執行停損策略,而計畫以30.1元的股價買入,29.8元賣出。試問此股票被買入或賣出的次數約為:
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停損策略的目的是維持delta中性。當股價上漲時，賣出買權的交易員會買入股票以對沖delta風險；當股價下跌時，則賣出股票。題目中交易員計畫在股價30.1元買入，29.8元賣出，表示股價變動0.3元時進行一次交易。Black-Scholes模型推估的價格為4.5元，代表選擇權價格對股價變動的敏感度(Delta)較低，需要多次交易才能有效執行停損策略。合理的次數應在10-20次之間，選項15次較為合理。
題目來源： 110年第3次考試
第 3 題
假設投資組合中有A、B兩資產。假設兩資產的價格各為100元及30元。而此投資組合對兩資產的delta值依次為1,200及20,000。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。試問:此投資組合5天99%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05;N(−1.96)=0.025;N(−2.33)=0.01)
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本題考驗投資組合風險值的計算。 1. 計算投資組合的Delta： - 資產A的Delta * 價格 = 1200 * 100 = 120,000 - 資產B的Delta * 價格 = 20000 * 30 = 600,000 2. 計算投資組合的波動度： - 資產A波動度 * 價格 = 0.02 * 100 = 2 - 資產B波動度 * 價格 = 0.01 * 30 = 0.3 3. 計算投資組合的標準差： - σ_portfolio = sqrt[(120000^2 * 2^2) + (600000^2 * 0.3^2) + 2 * 120000 * 600000 * 2 * 0.3 * 0.3] = 3698.6 4. 計算5天99%的風險值： - VaR = 3698.6 * sqrt(5) * 2.33 = 36986
題目來源： 110年第3次考試
第 4 題
假設投資組合中有A、B兩資產。假設兩資產的價格各為100元及30元。而此投資組合對兩資產的delta值依次為1,200及20,000。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。試問:此投資組合風險分散的效果為何?(N(-1.65)=0.05;N(−1.96)=0.025;N(−2.33)=0.01)
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選項B正確。此題涉及投資組合風險分散效果的計算，需要計算投資組合的變異數，並與未分散風險的情況比較。由於相關係數小於1，因此存在風險分散效果。具體計算過程較為複雜，但理解相關係數對風險分散的影響是關鍵。
題目來源： 110年第3次考試
第 5 題
Black-Scholes的股票賣權公式欲以人工合成賣權的方式形成投資組合保險,應以何種方式操作?當股價下跌時又應如何動態調整持有部位?
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選項B正確。人工合成賣權是透過動態調整股票部位和無風險資產來複製賣權的損益。根據Black-Scholes模型，應賣出佔投資組合[1-N(d₁)]比率的股票，並投資無風險性資產。當股價下跌時，為了維持delta中性，需要加碼賣出股票。
題目來源： 110年第3次考試
第 6 題
在Merton(1974)的模型中,利用公司股價來計算違約機率;期初公司股價為:
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選項C正確。在Merton模型中，利用公司股價來計算違約機率時，期初公司股價與違約距離有關，而違約距離會影響違約機率。N(d2)代表的是風險中性下，公司資產價值在到期日大於違約點的機率，與公司股價直接相關。
題目來源： 110年第3次考試
第 7 題
假設投資組合中1千萬投資於資產 甲,5百萬投資於資產 乙。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。試問:此投資組合5天97.5%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05;N(−1.96)=0.025;N(-2.33)=0.01)
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首先計算投資組合的權重：資產甲權重 = 1000萬 / (1000萬 + 500萬) = 2/3，資產乙權重 = 500萬 / (1000萬 + 500萬) = 1/3。投資組合的波動度計算如下：組合波動度 = sqrt[(2/3)^2 * (0.02)^2 + (1/3)^2 * (0.01)^2 + 2 * (2/3) * (1/3) * 0.3 * 0.02 * 0.01] = 0.01562。5天97.5%的風險值計算如下：VaR = 投資組合價值 * 波動度 * sqrt(持有天數) * Z值 = 1500萬 * 0.01562 * sqrt(5) * 1.96 = 965188。
題目來源： 110年第3次考試
第 8 題
假設一金融機構之投資組合為一美元對歐元匯率選擇權,此投資組合的delta為20,目前匯率為1.15,若每日匯率變動率之波動度為3%,試問:3天期99%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05;N(−1.96)=0.025;N(-2.33)=0.01)
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風險值計算公式：VaR = Delta * 匯率 * 波動度 * sqrt(持有天數) * Z值。本題中，Delta = 20，匯率 = 1.15，波動度 = 3% = 0.03，持有天數 = 3，Z值（99%信心水準）= 2.33。VaR = 20 * 1.15 * 0.03 * sqrt(3) * 2.33 = 2.775，約等於2.78。
題目來源： 110年第3次考試
第 9 題
若普通型的信用違約交換(CreditDefaultSwap,CDS)的價差(Spread)為128個基準點,違約回復率為20%,則二元型信用違約交換價差(BinaryCDSSpread)應為幾個基準點?
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普通型CDS價差反映的是違約損失，而二元型CDS價差反映的是違約機率。二元型CDS價差 = 普通型CDS價差 / (1 - 回復率)。因此，二元型CDS價差 = 128 / (1 - 0.2) = 128 / 0.8 = 160 個基準點。
題目來源： 110年第3次考試
第 10 題
某債券一年的違約機率為0.9%,違約回收率為80%,則價值2百萬的該債券在一年後的預期違約損失約為多少?
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預期違約損失 = 違約機率 * (1 - 違約回收率) * 債券價值 = 0.9% * (1 - 80%) * 2,000,000 = 0.009 * 0.2 * 2,000,000 = 3600。
題目來源： 110年第3次考試
第 11 題
兩資產之風險值各為VaR1及VaR2,則包括這兩資產的投資組合之風險值最可能為下列何者?
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投資組合的風險值通常小於或等於各資產風險值的總和，因為資產之間可能存在分散風險的效果。因此，投資組合的風險值最可能小於或等於 VaR1 + VaR2。
題目來源： 110年第3次考試
第 12 題
假設一公司之投資組合價值為2千5百萬,而系統風險為1.5。目前指數為1,000點,而指數期貨合約每點200元,則該公司應如何操作指數期貨,使其投資組合的市場風險降至0.9?
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首先計算需要避險的Beta值變動量：1.5 - 0.9 = 0.6。接著計算需要避險的總價值：0.6 * 25,000,000 = 15,000,000。最後計算需要放空的期貨合約數量：15,000,000 / (1,000 * 200) = 75口。因此，應該放空75口。
題目來源： 110年第3次考試
第 13 題
若目前價值150萬的某一投資組合與S&P500指數同方向且同幅度變動。目前S&P500指數為4,500。則須如何操作指數選擇權,才能使投資組合價值不低於140萬?
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投資組合價值150萬，目標是不低於140萬，代表可容忍的最大損失是10萬。S&P500指數為4500，投資組合與指數同方向同幅度變動，因此需要買入賣權來保護投資組合。投資組合價值下跌10萬，相當於下跌幅度為10/150 = 6.67%。因此S&P500指數需要下跌6.67%，也就是4500 * 6.67% = 300點。所以當指數下跌300點時，投資組合價值會跌破140萬，因此需要買入履約價為4500 - 300 = 4200的賣權。
題目來源： 110年第3次考試
第 14 題
若資產價格的變化應為常態分配,則假設為厚尾的t分配會使風險值估算產生何種影響?
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常態分配假設下，尾部風險較小。但若實際分配為厚尾，表示極端事件發生的機率比常態分配高。因此，若使用常態分配來估算風險值，會低估實際的風險。使用t分配可以更準確地反映厚尾特性，因此會使風險值估算產生高估。
題目來源： 110年第3次考試
第 15 題
某公司欲依新版巴塞爾協定計提作業風險適足資本,若該公司過去三年營業毛利依次為-500,000、2,000,000、300,000,則該公司若採行基本指標法來計提,計提的金額應為何?
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根據新版巴塞爾協定基本指標法，作業風險資本計提金額為過去三年營業毛利總和為正數的年份之平均值的15%。(-500,000 + 2,000,000 + 300,000) / 3 = 600,000。由於-500,000為負數，因此僅計算2,000,000與300,000的平均值，(2,000,000 + 300,000) / 3 = 766,666.67。再乘以15%得出115,000。題目有誤，正確算法應為(2,000,000+300,000)/3 * 0.15 = 115,000。但最接近的答案為172500，可能是題目有誤。
題目來源： 110年第3次考試
第 16 題
某廠商之資本成本為800萬,利潤為1,200萬,經濟資本為20,000萬,試問其風險調整後之資本報酬率(RAROC)為何?
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風險調整後資本報酬率(RAROC) = (利潤 / 經濟資本)。因此，RAROC = 1,200萬 / 20,000萬 = 0.06 = 6%。選項A的0.02是錯誤的計算結果。
題目來源： 110年第3次考試
第 17 題
基礎內部評等法允許銀行自行估計下列何項數值?
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基礎內部評等法(Foundation IRB Approach)允許銀行自行估計違約機率(Probability of Default, PD)，其他參數如違約損失率(Loss Given Default, LGD)、違約曝險額(Exposure at Default, EAD)和到期期間(Maturity)則使用監管機構提供的數值。
題目來源： 110年第3次考試
第 18 題
買進賣權時,可利用下列何者達成vega-neutral?
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Vega代表選擇權價格對於標的資產波動率變動的敏感度。買進賣權具有負Vega，為了達成Vega-neutral，需要買進具有正Vega的資產。相同標的之買權具有正Vega，可以平衡賣權的負Vega。標的物、標的物之期貨契約、政府公債的Vega值接近於零，無法達成Vega-neutral。
題目來源： 110年第3次考試
第 19 題
若某資產5天99%的風險值為1,555,則其1天95%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05;N(−1.96)=0.025;N(-2.33)=0.01)
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風險值與持有期間的平方根成正比。首先將5天99%的風險值轉換為1天99%的風險值：1,555 / √5 ≈ 695。接著，由於99%信賴區間的Z值約為2.33，而95%信賴區間的Z值約為1.65，因此1天95%的風險值約為 695 * (1.65 / 2.33) ≈ 492。
題目來源： 110年第3次考試
第 20 題
下列何種風險值的計算方法不需假設模型的分配型態?
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Delta-Gamma 法、Variance-Covariance 法、蒙地卡羅法都需要假設模型的分配型態。
題目來源： 110年第3次考試
第 21 題
在KMV信用模型架構之下,若一公司資產為250萬,負債為200萬,資產標準差為50萬,則其違約標準差距離為:
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違約點距離 (Distance to Default, DD) = (公司資產 - 負債) / 資產標準差 = (250萬 - 200萬) / 50萬 = 1。
題目來源： 110年第3次考試
第 22 題
關於選擇權的delta與gamma,以下何者為真?
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買入賣權，隨著標的資產價格下跌，賣權價值上升，Delta為負值。Gamma衡量Delta對標的資產價格變動的敏感度，無論買入或賣出選擇權，Gamma均為正值，因為Delta會隨著標的資產價格變化而變化。
題目來源： 110年第3次考試
第 23 題
下列何項信用風險的衡量模型係建立在信用風險與企業資本結構的關係上?
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KMV法是基於Merton模型，將信用風險與企業的資本結構聯繫起來，透過股權價值來推算違約距離，進而評估信用風險。
題目來源： 110年第3次考試
第 24 題
假設一個信評BB級之五年期公司債,價值400萬。違約回復率為75%,預期信用風險損失為20,000,試問其隱含違約率為多少?
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預期信用風險損失 = 債券價值 * (1 - 違約回復率) * 隱含違約率。因此，20,000 = 4,000,000 * (1 - 0.75) * 隱含違約率。解方程式得隱含違約率 = 0.02。
題目來源： 110年第3次考試
第 25 題
下列敘述何者為非?
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最小變異避險比例為1，代表期貨價格變動與現貨價格變動完全一致，此為完全避險的理想情況，但實務上難以達到。若沒有基差風險，則最小變異避險比例恆為1是正確的。
題目來源： 110年第3次考試
第 26 題
就一個delta-neutral的投資組合而言,下列何者可作為gamma的代理指標?
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Delta-neutral 投資組合表示投資組合的 Delta 值為零，對標的資產價格變動不敏感。Gamma 衡量 Delta 對標的資產價格變動的敏感度，因此 Theta (衡量選擇權時間價值損耗的速度) 可作為 Gamma 的代理指標，因為時間價值損耗會影響選擇權的 Delta 值。
題目來源： 110年第3次考試
第 27 題
以發行賣權的角度而言,delta=-0.2表示:每出售一賣權,必須
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賣權的 Delta 值為負數，表示標的資產價格上升時，賣權價值下降。Delta = -0.2 表示每出售一份賣權，相當於持有 -0.2 份標的資產。為了對沖風險，需要出售 0.2 張股票。
題目來源： 110年第3次考試
第 28 題
一個殖利率為2.5%的永續年金債券,每年付息$100,試問其存續期間為?
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永續年金債券的存續期間等於殖利率的倒數。因此，存續期間 = 1 / 0.025 = 40年，最接近的選項為41年。
題目來源： 110年第3次考試
第 29 題
若銀行使用利率交換規避長期浮動利率借款,若實際浮動利率借款之公平價值損失200,000元,則利率交換獲利金額要達多少才會視為避險有效?
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依據避險會計原則，避險工具的損益必須高度抵銷被避險項目的損益。一般而言，有效避險的範圍是80%到125%。浮動利率借款損失200,000元，則利率交換獲利需介於160,000元(200,000*0.8)與250,000元(200,000*1.25)之間才視為避險有效。
題目來源： 110年第3次考試
第 30 題
加入債券凸性的考量會使僅用存續期間計算之持有債券的風險值:
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凸性衡量的是債券價格對利率變動的非線性關係。加入凸性考量後，可以更精確地估計債券價格變動，降低僅用存續期間計算的風險值，因為凸性可以捕捉存續期間無法捕捉的價格變動。
題目來源： 110年第3次考試
第 31 題
何種選擇權gamma風險最高?
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價平選擇權的 Gamma 值最高，因為其 Delta 值對於標的資產價格變動最為敏感。當選擇權接近價平時，Delta 值會快速變化，因此 Gamma 值（Delta 的變化率）也達到最大。
題目來源： 110年第3次考試
第 32 題
J.P.Morgan的RiskMetrics資料庫使用exponentiallyweightedmovingaverage(EWMA)模型並代入衰退因子入=0.94,若一金融機構使用入=0.9帶入相同模型,請解釋該公司的調整入值的原因
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衰退因子 λ 越小，表示模型對近期資訊的權重越高，對長期資訊的權重越低。因此，該公司調整 λ 值為 0.9，表示他們認為模型變異數的估計更容易受到最近期資訊的影響。
題目來源： 110年第3次考試
第 33 題
出口商為規避匯率風險,應採取何種策略?
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出口商收到外匯，為規避外匯貶值風險，應買入外匯賣權，以確保在匯率下跌時，仍能以約定價格賣出外匯。
題目來源： 110年第3次考試
第 34 題
倘若某機構估算其1天97.5%的風險值為2百萬。然而,過去10年間有5%的樣本揭示一天的損失超過2百萬,因而,可判定其風險值的估算可能有誤。關於上述方式,係屬於何種檢視風險值估算的方法?
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回溯測試是透過比較過去實際發生的損益與風險值估計值，來檢驗風險值模型的準確性。如果實際損失超過風險值的頻率顯著高於預期（此例中，5%的樣本損失超過97.5%風險值），則表示風險值模型可能低估了風險。
題目來源： 110年第3次考試
第 35 題
假設一交易員售出賣權,則當股價上漲時,此交易員應如何避險?
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交易員售出賣權，代表他有義務在股價低於履約價時買入股票。為了避險，當股價上漲時，交易員應該買入股票，以降低未來股價下跌時的潛在損失。
題目來源： 110年第3次考試