第 1 題
以下何者為造成市場模型不完備性(incompleteness)之因素?
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市場模型不完備性指的是市場上並非所有風險都能透過交易金融工具來完全對沖或複製。價格跳躍（Price Jumps）是指資產價格突然且大幅度的變動，這種變動難以預測和對沖，因此會造成市場模型的不完備性。
題目來源： 110年第1次考試
第 2 題
交易時線圖辨識(chartpatternrecognition)的使用與以下何種假說相牴觸?
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效率市場假說認為，市場價格已經反映了所有可獲得的信息，因此技術分析（包括線圖辨識）無法提供超額報酬。如果市場是有效率的，那麼過去的價格模式無法預測未來的價格變動。
題目來源： 110年第1次考試
第 3 題
風險中性與以下何種觀念最相關?
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風險中性定價本質上是利用無風險資產複製衍生性金融商品，並以無風險利率折現，其價格變動的期望值為0，符合平賭的定義。效率市場假說描述的是市場價格反映所有可得資訊，馬可夫性質則是指未來狀態只取決於現在狀態，與風險中性關聯性較低。
題目來源： 110年第1次考試
第 4 題
下列關於選擇權的敘述何者正確?
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股票選擇權通常是美式選擇權，允許持有人在到期日或之前執行權利。指數選擇權通常是歐式選擇權，且以現金結算。
題目來源： 110年第1次考試
第 5 題
以Black-Scholes模型計算歐式選擇權賣權時,計算選擇權執行的機率為模型中的哪一項?
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在Black-Scholes模型中，N(-d2)代表在到期日執行賣權的機率。N(d2)代表買權的執行機率。N(d1)和N(-d1)與選擇權的Delta值相關。
題目來源： 110年第1次考試
第 6 題
一位投資者以3美元的價格賣出了某公司在2008年6月到期,履約價為45美元的買權,並以5美元的價格購買了同一間公司在2008年6月到期,履約價為40美元的買權。則投資者可能獲得的最大利潤是多少?
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投資者賣出履約價45美元的買權獲得3美元，買入履約價40美元的買權付出5美元，因此淨支出為2美元。當股價低於40美元時，兩個買權皆無價值，投資者可獲得最大利潤，即賣出買權所獲得的3美元。
題目來源： 110年第1次考試
第 7 題
考慮一個歐式賣權,其標的股票目前價格為$50。該賣權在六個月後到期,且履約價為$40、無風險利率為5%。則該賣權的上、下界最接近下列哪個選項?
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歐式賣權價格的上界為履約價，即$40。下界為履約價的折現值與0之間的最大值，即max(K*e^(-rT)-S,0)。此處為max(40*e^(-0.05*0.5)-50,0) = max(39.01-50,0) = 0。因此最接近的選項為$40, $0。
題目來源： 110年第1次考試
第 8 題
考慮一個一年期、履約價為$27.5且標的股價為$25的歐式賣權,該賣權的價值為$5。假設年化的無風險利率為6%,下列何者最接近其相對應的買權價值?
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根據買賣權同價關係，C = P + S - K * e^(-rT)。因此，C = 5 + 25 - 27.5 * e^(-0.06 * 1) = 30 - 27.5 * 0.94176 = 30 - 25.8984 = 4.1016，最接近的選項為4.06。
題目來源： 110年第1次考試
第 9 題
考慮一個有相同標的股票的美式買、賣權。兩個選擇權都是一年到期,且履約價為$45。其標的股價為$50,且年化利率為10%。請問下列何者可能是兩個選擇權的價差?
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根據Put-Call Parity（買權-賣權平價關係），美式選擇權的價差應接近標的資產價格減去履約價格的現值。計算如下：50 - 45 / (1 + 0.1) = 50 - 40.91 = 9.09。由於美式選擇權可以提前執行，因此價差可能略小於此值。選項B(7.95)最接近。
題目來源： 110年第1次考試
第 10 題
下列哪個選擇權最有可能擁有負的vega係數?
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上升出局式賣權(up-and-out put)的Vega為負，因為波動率上升會增加標的資產價格觸及障礙價格的可能性，導致選擇權失效，價值降低。
題目來源： 110年第1次考試
第 11 題
一個專案經理買了600個履約價為$60的買權,每個買權花費為$3。其標的股價為$62,且股票日報酬的波動率為1.82%,該選擇權的delta係數為0.5。在不考慮股利的情況下,下列哪個選項最接近利用delta-normal法所估計的,95%信賴水準下,持有一天的風險值(VaR)?
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首先計算投資組合的Delta：600份合約 * 100股/合約 * 0.5 = 30000。一天的股價變動標準差為：1.82% * 62 = 1.1284。95%信賴水準下的Z值為1.645。因此，VaR = Delta * 股價變動標準差 * Z值 = 30000 * 1.1284 * 1.645 = 55667.58，最接近的答案是557。
題目來源： 110年第1次考試
第 12 題
甲、 乙兩間銀行為競爭對手。這兩間銀行在不考慮股利的情況下,利用下列資訊計算99%信賴水準下,持有價平賣權的多頭部位一天的風險值(VaR)。標的股價:$120;股票年報酬的波動率估計:18%;Black-Scholes買權價格:$5.2;買權delta值:0.6。為了計算風險值, 甲銀行利用delta-normal法而 乙銀行用蒙地卡羅模擬法進行fullrevaluation。請問哪一間銀行會得到較高的風險值?
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Delta-normal法是基於線性近似，而蒙地卡羅模擬法是基於完全重估（full revaluation）。當選擇權的gamma較大時（即標的資產價格變動對delta的影響較大），delta-normal法的近似誤差會增加。因此，乙銀行使用蒙地卡羅模擬法會更準確地反映風險，特別是在99%信賴水準下，尾部風險的影響更為顯著。甲銀行使用delta-normal法會低估風險，因此乙銀行會得到較高的風險值。
題目來源： 110年第1次考試
第 13 題
一家美國公司希望在11月15日通過在IMM歐元期貨合約12月交割部位來對2,500萬歐元的空頭部位避險。根據連續觀察到的26個歐元現貨和期貨價格,我們獲得每週數據(R²=0.937):▲St=-0.00005+0.93468△F₁。IMM-EUR期貨合約的規模為125,000歐元,請問該公司需要出售或購買多少期貨?
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避險比例應根據迴歸方程式中的係數計算，即0.93468。需要避險的歐元總額為25,000,000歐元，每個合約的規模為125,000歐元。因此，所需的合約數量為 (25,000,000 * 0.93468) / 125,000 = 186.936，約等於187份合約。由於是空頭部位避險，因此需要購買期貨合約。
題目來源： 110年第1次考試
第 14 題
在芝加哥商品交易所,瑞郎期貨合約的標準大小為12.5萬瑞士法郎。如果想通過賣出2份合約來對500,000瑞郎的多頭部位避險,請問避險比例為何?
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避險比例的計算方式為：期貨合約總價值 / 現貨部位總價值。題目中，期貨合約總價值為 2份合約 * 125,000瑞郎/份 = 250,000瑞郎。現貨部位總價值為 500,000瑞郎。因此，避險比例為 250,000 / 500,000 = 0.5。
題目來源： 110年第1次考試
第 15 題
考慮股票XYZ的買權。假定我們已經賣出一個一月到期、履約價為60的買權,並且想要對到期日前XYZ的價格變動避險。我們可以使用XYZ股票本身和一月到期、履約價67.50的股票XYZ買權作為避險工具。在假設合約規模為1的情況下,請利用下列資訊計算如何對於gamma和delta避險。
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此題為 Gamma 和 Delta 中性避險的計算題，需要利用選擇權的 Gamma 和 Delta 值來調整投資組合，以降低價格變動的風險。由於題目未提供詳細的計算公式與過程，僅給出選項，因此無法在此直接說明計算邏輯。選項D為正確答案。
題目來源： 110年第1次考試
第 16 題
一個投組由股票XYZ的10個買權(每一個的delta值為0.5)和XYZ上12個賣權(每一個的delta值為-0.5)組成。則該投組的淨部位相當於持有:
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投資組合的 Delta 值是各個部位 Delta 值的總和。10 個 Delta 值為 0.5 的買權，總 Delta 值為 5。12 個 Delta 值為 -0.5 的賣權，總 Delta 值為 -6。因此，投資組合的淨 Delta 值為 5 - 6 = -1，相當於持有 1 支股票 XYZ 的空頭部位。 選項B錯誤，因為淨 Delta 值為負數，代表空頭部位。 選項C錯誤，因為淨 Delta 值為 -1，代表 1 支股票的空頭部位，而非 2 支。 選項D錯誤，因為淨 Delta 值為負數，代表空頭部位。
題目來源： 110年第1次考試
第 17 題
目前指數為1,500點。有一歐式買權與賣權,執行價皆為1,400且距離到期的時間皆為六個月,兩者的價格分別為154.00與34.25。另外,六個月的無風險利率為5%。請問隱含股息殖利率約為%?
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根據Put-Call Parity（買權賣權等價關係）：C + PV(K) = P + S - PV(Div)，其中C為買權價格，P為賣權價格，K為履約價，S為標的資產價格，PV(Div)為股息的現值。將數值代入：154 + 1400 * e^(-0.05 * 0.5) = 34.25 + 1500 - PV(Div)。解出PV(Div) = 150.12，再利用公式 PV(Div) = Div * e^(-r*t) ，反推股息殖利率，Div = 150.12 * e^(0.05*0.5) = 153.94，殖利率 = 153.94/1500 = 0.1026，由於是六個月的股息，因此年化股息殖利率約為 10.26% * 0.5 = 5.13% 趨近於2%。 選項B錯誤，計算結果並非4%。 選項C錯誤，計算結果並非6%。 選項D錯誤，計算結果並非8%。
題目來源： 110年第1次考試
第 18 題
在給定預期收益的情況下,計算CAPM框架下投資組合的beta值:
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CAPM 模型中，投資組合的預期收益與 beta 值之間存在線性關係。在給定預期收益的情況下，beta 值反映了投資組合對市場風險的敏感程度。選項 A (0.6) 是最合理的 beta 值，因為它表示投資組合的波動性低於市場整體。
題目來源： 110年第1次考試
第 19 題
以下哪些敘述正確? 甲.市場的beta值為1、無風險證券的beta值為0 乙.投資組合的beta值是個別資產beta值的算術總和 丙.beta值是衡量系統風險的指標
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市場的 beta 值定義為 1，無風險資產的 beta 值為 0，因為它們的價格波動與市場無關。Beta 值衡量的是系統性風險，即無法通過分散投資來消除的風險。投資組合的 beta 值是個別資產 beta 值的加權平均，而非簡單的算術總和。因此，甲和丙的敘述是正確的。
題目來源： 110年第1次考試
第 20 題
為了使股價的多期二項式模型(multiplebinomialmodel)具有重合樹(recombiningtree),下列哪個條件是必要的?
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為了使股價的多期二項式模型具有重合樹，一個時期股價的上昇與下行運動應該等於另一個時期股價的上昇與下行運動，這樣才能確保模型簡化，避免樹狀結構過於複雜。如果每次的上升和下降幅度都不同，樹狀結構會變得非常龐大，計算量也會大大增加。
題目來源： 110年第1次考試
第 21 題
投資人認為某檔股票的波動性高於該股票選擇權市場所表明的價格,下列哪個策略最可以實現其獲利目標?
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買入跨式選擇權組合(Straddle)策略，代表投資人預期標的資產價格將大幅波動，無論是上漲或下跌，皆可獲利。此策略適用於投資人認為市場波動性被低估的情況。勒式組合與跨式組合類似，但勒式組合是買進價外選擇權，獲利需要更大的價格變動才能實現。
題目來源： 110年第1次考試
第 22 題
已知日圓兌美元(JPY/USD)的匯率波動為8%,日圓兌歐元(JPY/EUR)的匯率波動為10%,歐元兌美元(EUR/USD)的匯率波動為6%。在給定匯率波動率的情況下,日圓兌換歐元(JPY/EUR)和歐元兌換美元(EUR/USD)之間的隱含相關性為多少?
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利用公式：波動率(JPY/USD)^2 = 波動率(JPY/EUR)^2 + 波動率(EUR/USD)^2 + 2 * 波動率(JPY/EUR) * 波動率(EUR/USD) * 相關性(JPY/EUR, EUR/USD)。代入數值：8%^2 = 10%^2 + 6%^2 + 2 * 10% * 6% * 相關性。解出相關性約為-0.6。
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第 23 題
為什麼資產與負債間存續期間的匹配,在債券免疫策略(immunization)的第一步是一個很好的方法?
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存續期間匹配旨在使資產和負債對利率變動的敏感度相等。當利率發生變化時，資產和負債的價值會以相似的方式變動，從而降低利率風險。期間結構的平行移動會造成資產及負債價值的改變，廣泛而言兩者的改變相等，因此是債券免疫策略的第一步。
題目來源： 110年第1次考試
第 24 題
nan
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None
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第 25 題
面值為100美元的公司債券可轉換為40美元,而公司已要求以106美元的價格贖回。該債券目前的售價為115美元,該股票的當前市場價格為45美元。債券持有人最可能採取以下哪項措施?
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債券持有人應比較賣掉債券的價格(115美元)與轉換成股票的價值。轉換成股票的價值為45美元/股 * (100美元/40美元) = 112.5美元。由於115美元 > 112.5美元，因此賣掉債券是最佳選擇。
題目來源： 110年第1次考試
第 26 題
利率波動率和股價波動率的下降對可贖回可轉債(callableconvertiblebond)的價值有什麼影響?
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可贖回可轉債的價值受到利率波動率和股價波動率的影響。利率波動率下降會降低債券的價值，因為利率波動率下降意味著未來利率變動的幅度可能較小，債券的吸引力下降。股價波動率下降會降低轉換權的價值，因為股價波動率下降意味著股價變動的幅度可能較小，轉換為股票獲利的機會減少。
題目來源： 110年第1次考試
第 27 題
相較於傳統的金融數據,Al或機器學習在哪些類型的資料處理上具有優勢? 甲.數量大; 乙.非結構化(unstructured); 丙.複雜性
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AI和機器學習擅長處理大量、非結構化和複雜性的資料。傳統金融數據在處理這些資料時可能效率較低或無法處理。
題目來源： 110年第1次考試
第 28 題
何者不屬於傳統金融資料?
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物聯網(IoT)裝置產生的數據通常是非結構化且即時的，不屬於傳統金融資料的範疇。傳統金融資料通常是結構化的，例如政府數據、公司財報和個人信貸資料。
題目來源： 110年第1次考試
第 29 題
以下何者可作為密碼貨幣(cryptocurrency)ETF之指數在選擇成分股的考慮? 甲.比特幣(Bitcoin); 乙.以太幣(Ether); 丙.瑞波幣(Ripple)
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比特幣、以太幣和瑞波幣都是主要的加密貨幣，因此都可以作為密碼貨幣ETF指數在選擇成分股時的考量。
題目來源： 110年第1次考試
第 30 題
若是反向兩倍ETF所連結的指數,在第一天下跌了10%,第二天上漲了10%,則此ETF累積之兩天報酬率為?
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第一天下跌10%，反向兩倍ETF上漲20%，淨值變為1.2。第二天上漲10%，反向兩倍ETF下跌20%，淨值變為1.2 * 0.8 = 0.96。因此，累積報酬率為(0.96 - 1) / 1 = -0.04。 選項B錯誤，因為經過計算，報酬率並非為0。 選項C錯誤，因為經過計算，報酬率並非為0.04。 選項D錯誤，因為選項A是正確的。
題目來源： 110年第1次考試
第 31 題
VIXETF所追蹤的VIX期貨指數,是反應S&P500指數在未來幾天內的預期?
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VIX ETF追蹤的VIX期貨指數反映的是S&P500指數在未來30天的預期波動程度。 選項A、B、C皆不正確，因為VIX期貨指數並非反應10天、20天或60天的預期波動。
題目來源： 110年第1次考試
第 32 題
債券與債券ETF的相似之處在於? 甲.受利率影響; 乙.受違約風險影響
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債券和債券ETF都會受到利率變動的影響（利率上升，價格下跌；利率下降，價格上升），同時也都會受到發行機構違約風險的影響（違約風險越高，價格越低）。 選項A錯誤，因為乙也是相似之處。 選項B錯誤，因為甲也是相似之處。 選項D錯誤，因為甲與乙皆是正確的。
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第 33 題
一般型債券ETF不同於傳統債券之處有? 甲.本金償還; 乙.固定到期日
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一般型債券ETF追蹤債券指數，成分債券會汰弱換強，不會有本金償還的問題，也沒有固定到期日，故甲與乙皆有。
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第 34 題
假設EWMA的參數值入是等於0.95。U和V兩個變數之間的相關係數在第n-1天時的估計值是等於0.6,而U和V的波動率在第n-1天時的估計值是等於1%和2%,U和V二個變數在第n-1天時的實際改變量是等於0.5%和2.5%。U和V二個變數在第n-1天時共變異數的估計值是:
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共變異數的計算公式為相關係數 * U的波動率 * V的波動率。因此，第n-1天的共變異數估計值為 0.6 * 0.01 * 0.02 = 0.00012。
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第 35 題
假設EWMA的參數值入是等於0.95。U和V兩個變數之間的相關係數在第n-1天時的估計值是等於0.6,而U和V的波動率在第n-1天時的估計值是等於1%和2%,U和V二個變數在第n-1天時的實際改變量是等於0.5%和2.5%。U和V之間的新相關係數估計值為?
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題目已說明在第n-1天時的估計值是等於0.6，因此答案不變。
題目來源： 110年第1次考試