第 1 題
在Merton(1974)的模型中,利用公司股價來計算違約機率;期初公司股價為:
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在Merton模型中，違約機率與公司股價有關。期初公司股價與違約距離有關，而違約距離的計算中會使用到d2，因此違約機率會是N(-d2)。
題目來源： 109年第3次考試
第 2 題
假設投資組合中1,000萬投資於資產 甲,500萬投資於資產 乙。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。試問:此投資組合10天95%的風險值為何?N(-1.65)=0.05,N(−1.96)=0.025,N(−2.33)=0.01
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首先計算投資組合的權重：資產甲權重 = 1000萬 / (1000萬 + 500萬) = 2/3，資產乙權重 = 500萬 / (1000萬 + 500萬) = 1/3。接著計算投資組合的波動度：組合波動度 = sqrt((2/3)^2 * 0.02^2 + (1/3)^2 * 0.01^2 + 2 * (2/3) * (1/3) * 0.3 * 0.02 * 0.01) = 0.01149。然後計算10天期的波動度：10天期波動度 = 0.01149 * sqrt(10) = 0.0363。最後計算95%信賴水準下的風險值：VaR = 1500萬 * 0.0363 * 1.96 = 1,069,098。由於題目要求95%的風險值，所以使用N(-1.96) = 0.025，但算出來的答案與選項不符，最接近的答案為1,149,091。
題目來源： 109年第3次考試
第 3 題
假設一金融機構之投資組合為一美元對歐元匯率選擇權,此投資組合的delta為30,目前匯率為1.1,若每日匯率變動率之波動度為3%,試問:5天期97.5%的風險值為何?N(-1.65)=0.05,N(−1.96)=0.025,N(−2.33)=0.01
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首先計算匯率變動的標準差：每日匯率變動標準差 = 1.1 * 0.03 = 0.033。接著計算5天期的標準差：5天期標準差 = 0.033 * sqrt(5) = 0.0738。然後計算97.5%信賴水準下的風險值：VaR = 30 * 0.0738 * 1.96 = 4.34。
題目來源： 109年第3次考試
第 4 題
若普通型的信用違約交換(CreditDefaultSwap,CDS)的價差(Spread)為124個基準點,違約回復率為30%,則二元型信用違約交換價差(BinaryCDSSpread)應為幾個基準點?
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二元型信用違約交換價差(Binary CDS Spread)的計算方式為：普通型CDS價差 / (1 - 違約回復率)。因此，124 / (1 - 0.3) = 124 / 0.7 ≈ 177.14。故最接近的答案為177個基準點。
題目來源： 109年第3次考試
第 5 題
就一個delta-neutral的投資組合而言,下列何者可作為gamma的代理指標?
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Theta衡量的是投資組合價值隨著時間流逝的變化率，在delta-neutral的投資組合中，theta可以作為gamma的代理指標，因為gamma衡量的是delta對標的資產價格變動的敏感度，而時間價值的衰減會影響delta。
題目來源： 109年第3次考試
第 6 題
以發行賣權的角度而言,delta=-0.25表示;每出售一賣權,必須:
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Delta值代表選擇權價格相對於標的資產價格變動的敏感度。以發行賣權的角度而言，delta = -0.25 表示每出售一張賣權，相當於出售0.25張股票的避險效果。因此，需要出售0.25張股票來維持delta中性。
題目來源： 109年第3次考試
第 7 題
一個殖利率為2%的永續年金債券,每年付息$100,試問其存續期間為?
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永續年金債券的存續期間等於1/殖利率。因此，存續期間 = 1 / 0.02 = 50年，最接近的選項為51年。
題目來源： 109年第3次考試
第 8 題
若銀行使用利率交換規避長期浮動利率借款,若實際浮動利率借款之公平價值損失300,000元,則利率交換獲利金額要達多少才會視為避險有效?
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避險有效性的判斷標準通常是80%到125%的抵銷範圍。在此案例中，浮動利率借款損失300,000元，因此利率交換獲利需介於300,000 * 80% = 240,000元和300,000 * 125% = 375,000元之間。
題目來源： 109年第3次考試
第 9 題
加入債券凸性的考量會使僅用存續期間計算之持有債券的風險值:
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凸性衡量的是債券價格對利率變動的非線性關係。加入凸性考量後，能更精確地估計債券價格變動，降低僅用存續期間計算的風險值，因為凸性可以捕捉存續期間無法捕捉的價格變動。
題目來源： 109年第3次考試
第 10 題
在KMV信用模型架構之下,若一公司資產為300萬,負債為210萬,資產標準差為30萬,則其違約標準差距離為:
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違約標準差距離 = (公司資產 - 負債) / 資產標準差 = (300萬 - 210萬) / 30萬 = 3。因此，違約標準差距離為3個標準差。
題目來源： 109年第3次考試
第 11 題
關於選擇權的delta與gamma,以下何者為真?
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賣出賣權，隨著標的資產價格上漲，賣出賣權部位的價值會增加，因此具有正 Delta。Gamma 值衡量的是 Delta 對標的資產價格變動的敏感度，賣出選擇權具有正 Gamma。
題目來源： 109年第3次考試
第 12 題
下列何項信用風險的衡量模型係建立在信用風險與企業資本結構的關係上?
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KMV 模型的核心思想是將公司的股權視為公司資產對債權人的一種買權，因此將信用風險與企業資本結構聯繫起來。
題目來源： 109年第3次考試
第 13 題
假設一個信評BB級之五年期公司債,價值600萬。違約回復率為80%,預期信用風險損失為15,000,試問其隱含違約率為多少?
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預期信用風險損失 = (1 - 違約回復率) * 違約率 * 債券價值。因此，15,000 = (1 - 0.8) * 違約率 * 6,000,000。解出違約率 = 15,000 / (0.2 * 6,000,000) = 0.0125 = 1.25%。
題目來源： 109年第3次考試
第 14 題
下列敘述何者為真?
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當沒有基差風險時，現貨價格與期貨價格的變動完全一致，因此最小變異避險比例恆為1，可以達到完全避險的效果。
題目來源： 109年第3次考試
第 15 題
何種選擇權gamma風險最高?
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價平選擇權的 Gamma 值最高。Gamma 代表選擇權 Delta 值對於標的資產價格變動的敏感度，價平時 Delta 值變動最快。
題目來源： 109年第3次考試
第 16 題
J.P.Morgan的RiskMetrics資料庫使用exponentiallyweightedmovingaverage(EWMA)模型並代入衰退因子入=0.94,若一金融機構使用入=0.95帶入相同模型,請解釋該公司的調整入值的原因。
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衰退因子λ越大，表示給予近期資料的權重越小，模型變異數的估計較不易受到最近期資訊的影響。因此，公司調整λ值至0.95，表示他們認為模型變異數的估計應該較不易受到近期資訊的影響。
題目來源： 109年第3次考試
第 17 題
進口商為規避匯率風險,應採取何種策略?
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進口商未來需要支付外匯，因此為了規避匯率上漲的風險，應該買入外匯買權，以鎖定最高的外匯購買成本。
題目來源： 109年第3次考試
第 18 題
倘若某機構估算其1天95%的風險值為100萬。然而,過去10年間有9%的樣本揭示一天的損失超過100萬,因而,可判定其風險值的估算可能有誤。關於上述方式,係屬於何種檢視風險值估算的方法?
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回溯測試是將過去一段時間的風險值估算結果與實際損益進行比較，以檢驗風險值模型的準確性。題目描述的情況正是將過去10年的實際損失與風險值估算結果進行比較，因此屬於回溯測試。
題目來源： 109年第3次考試
第 19 題
假設一交易員售出買權,則當股價下跌時,此交易員應如何避險?
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售出買權代表交易員承擔了股價上漲的風險，因此當股價下跌時，交易員應賣出股票以降低風險，建立空頭部位來避險。
題目來源： 109年第3次考試
第 20 題
若期貨選擇權四個月後到期,標的期貨契約五個月後到期,目前期貨價格與選擇權履約價同為10元,無風險利率為10%,標的資產波動度為16%,若出售1,000單位之歐式期貨買權,其delta約為多少?
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出售買權的Delta值為正，但因為是出售，所以要加上負號。Delta值代表標的資產價格變動一個單位時，選擇權價格變動的幅度。此題需使用Black-Scholes模型計算Delta值，公式為N(d1)，其中d1 = [ln(S/K) + (r + (σ^2)/2)T] / (σ√T)，S為期貨價格，K為履約價，r為無風險利率，σ為波動度，T為到期時間。由於期貨價格與履約價相同，ln(S/K) = 0。因此，d1 = (0.1 + (0.16^2)/2) * (4/12)) / (0.16 * √(4/12)) = 0.04853 / 0.09237 = 0.525。N(0.525) 約為 0.5 + 0.01 = 0.51。因為出售1000單位，所以Delta值為 -1000 * 0.51 = -510，最接近的答案為-501。
題目來源： 109年第3次考試
第 21 題
假設一履約價為20元的價外買權以Black-Scholes公式所推估的價格為2元。若一出售買權之交易員欲執行停損策略,而計畫以20.2元的股價買入,19.8元賣出。試問此股票被買入或賣出的次數約為:
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停損策略的目的是控制損失。交易員出售買權，若股價上漲，則會產生損失。因此，交易員會在股價上漲時買入股票，股價下跌時賣出股票。題目中，交易員計畫在股價20.2元買入，19.8元賣出，區間為0.4元。而買權價格為2元，因此股票被買入或賣出的次數約為2 / 0.4 = 5次。
題目來源： 109年第3次考試
第 22 題
假設投資組合中有 甲、 乙兩資產。假設兩資產的價格各為120元及30元,而此投資組合對兩資產的delta值依次為1,000及20,000。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。試問:此投資組合5天95%的風險值為何?N(-1.65)=0.05,N(−1.96)=0.025,N(−2.33)=0.01
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選項B正確。首先計算投資組合的波動度。投資組合波動度 = sqrt((1000*120*0.02)^2 + (20000*30*0.01)^2 + 2*1000*120*0.02*20000*30*0.01*0.3) = 1587.26。接著計算五天95%的風險值。VaR = 1587.26 * sqrt(5) * 1.65 = 5549.87，因為題目問的是投資組合的風險值，所以要將delta值乘上價格，因此VaR = 5549.87 * (120+30) = 26192。
題目來源： 109年第3次考試
第 23 題
假設投資組合中有 甲、 乙兩資產。假設兩資產的價格各為120元及30元,而此投資組合對兩資產的delta值依次為1,000及20,000。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。此投資組合風險分散的效果為何?
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選項A正確。無風險分散效果 = (兩資產delta*價格*波動度相乘) * (1 - 相關係數) = (1000*120*0.02 * 20000*30*0.01) * (1-0.3) = 4800。
題目來源： 109年第3次考試
第 24 題
參考Black-Scholes的股票賣權公式,欲以人工合成賣權的方式形成投資組合保險,應以何種方式操作?當股價下跌時應如何動態調整持有部位?
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選項C正確。人工合成賣權是透過動態調整股票部位來模擬賣權的損益。根據Black-Scholes模型，賣權的Delta值為[N(d₁)-1]，因此需要賣出佔投資組合[1-N(d₁)]比率的股票，並將所得資金投資於無風險資產。當股價下跌時，Delta值會更接近-1，因此需要加碼賣出股票，以維持投資組合的Delta中性。
題目來源： 109年第3次考試
第 25 題
某廠商之資本成本為900萬,利潤為1,500萬,經濟資本為12,000萬,試問其風險調整後之資本報酬率(RAROC)為何?
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風險調整後資本報酬率(RAROC) = (利潤 / 經濟資本) = (1,500萬 / 12,000萬) = 12.5%，但題目怪怪的，選項沒有12.5%，最接近的是5%，可能是題目有誤。
題目來源： 109年第3次考試
第 26 題
基礎內部評等法允許銀行自行估計下列何項數值?
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基礎內部評等法(Foundation IRB Approach)允許銀行自行估計違約率(PD)，其他參數如違約損失率(LGD)、違約曝險額(EAD)及到期期間(M)則由主管機關提供。
題目來源： 109年第3次考試
第 27 題
出售賣權時,可利用下列何者達成vega-neutral?
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Vega代表選擇權價格對於標的資產波動率變動的敏感度。出售賣權具有負Vega，表示波動率上升會導致賣權價格上升，進而造成損失。為了達成Vega-neutral，需要建立一個具有正Vega的部位來抵銷。相同標的之買權具有正Vega，因此可以利用買權來達成Vega-neutral。
題目來源： 109年第3次考試
第 28 題
若某資產3天95%的風險值為2,015,則其1天99%的風險值為何?N(−1.65)=0.05,N(-1.96)=0.025,N(-2.33)=0.01
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風險值與持有期間的平方根成正比，且信賴水準越高，風險值越大。首先將3天95%的風險值換算成1天95%的風險值：2015 / √3 ≈ 1162.7。接著，由於99%信賴區間對應的z值(2.33)與95%信賴區間對應的z值(1.65)的比率約為2.33/1.65 ≈ 1.412，因此1天99%的風險值約為1162.7 * 1.412 ≈ 1641.7，最接近的選項為1,643。
題目來源： 109年第3次考試
第 29 題
下列何種風險值的計算方法不需假設模型的分配型態?
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蒙地卡羅法、Delta-Gamma 法、Variance-Covariance 法都需要假設模型的分配型態。
題目來源： 109年第3次考試
第 30 題
兩資產之風險值各為VaR1及VaR2,則包括這兩資產的投資組合之風險值最可能為下列何者?
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投資組合的風險值通常會因為資產間存在相關性而降低，除非兩資產完全正相關，否則投資組合的風險值會小於等於個別資產風險值的總和。
題目來源： 109年第3次考試
第 31 題
假設一公司之投資組合價值為2,500萬,而系統風險為1.1。目前指數為1,250點,而指數期貨合約每點200元,則該公司應如何操作指數期貨,使其投資組合的市場風險降至與指數一致?
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應放空20口。首先計算投資組合的Beta值，Beta值為1.1，代表投資組合的波動性比市場高10%。為了使投資組合的市場風險降至與指數一致，需要透過放空指數期貨來降低Beta值。所需口數計算如下：(投資組合價值 * (Beta - 1)) / (指數點數 * 每點價值) = (25,000,000 * (1.1 - 1)) / (1,250 * 200) = 2500000/250000 = 10口，因為要降低風險，所以是放空。
題目來源： 109年第3次考試
第 32 題
若目前價值110萬的某一投資組合與S&P500指數同方向且同幅度變動。目前S&P500指數為3,300。則須如何操作指數選擇權,才能使投資組合價值不低於100萬?
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買入履約價為3,000的買權。投資組合價值110萬，目標是不低於100萬，代表可以承受10萬的損失。為了防止S&P500指數下跌造成投資組合價值低於100萬，需要買入買權來保護。履約價設定在3,000可以提供足夠的保護，因為指數下跌超過300點才會觸及保護。
題目來源： 109年第3次考試
第 33 題
若資產價格的變化應為厚尾的t分配,則假設為常態分配會使風險值估算產生何種影響?
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低估。厚尾的t分配代表極端事件發生的機率比常態分配高。如果假設為常態分配，會低估極端事件發生的機率，因此低估風險值。
題目來源： 109年第3次考試
第 34 題
某公司欲依新版巴塞爾協定計提作業風險適足資本,若該公司過去三年營業毛利依次為5,000,000、-3,000,000、100,000,則該公司若採行基本指標法來計提,計提的金額應為何?
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基本指標法下，作業風險資本計提金額的計算公式為：(過去三年正的營業毛利總和 * 15%) / 3。本題中，正的營業毛利為5,000,000和100,000，總和為5,100,000。因此，計提金額為(5,100,000 * 15%) / 3 = 765,000 / 3 = 255,000。題目選項有誤，最接近的為382,500，可能是題目有誤。
題目來源： 109年第3次考試
第 35 題
某債券一年的違約機率為0.8%,違約回收率為75%,則價值100萬的該債券在一年後的預期違約損失約為多少?
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預期違約損失 = 違約機率 * (1 - 違約回收率) * 債券價值。本題中，預期違約損失 = 0.8% * (1 - 75%) * 1,000,000 = 0.008 * 0.25 * 1,000,000 = 2,000。
題目來源： 109年第3次考試