第 1 題
兩資產之風險值各為VaR1及VaR2,則包括這兩資產的投資組合之風險值最可能為下列何者?
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投資組合的風險值通常小於或等於個別資產風險值的總和，因為資產之間可能存在相關性，分散投資可以降低整體風險。
題目來源： 109年第1次考試
第 2 題
假設一公司之投資組合價值為2千5百萬元,而系統風險為1.2。目前指數為1,250點,而指數期貨合約每點200元,則該公司應如何操作指數期貨,使其投資組合的市場風險降至原來的一半?
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系統風險(Beta)為1.2，代表投資組合的波動是市場的1.2倍。要將市場風險降至一半，需要將Beta值降至0.6 (1.2 / 2 = 0.6)。因此，需要透過放空指數期貨來對沖掉0.6的Beta值。所需合約數量計算如下： * 投資組合價值：25,000,000元 * 指數一點價值：200元 * 指數：1,250點 * 名目價值 = 1,250 * 200 = 250,000 * 所需合約數 = (25,000,000 * 0.6) / 250,000 = 60口。因此，需要放空60口指數期貨。
題目來源： 109年第1次考試
第 3 題
若目前價值80萬元的某一投資組合與S&P500指數同方向且同幅度變動。目前S&P500指數為3,200。則須如何操作指數選擇權,才能使投資組合價值不低於70萬元?
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買入賣權可以保護投資組合的下行風險。若投資組合價值下跌，賣權可以提供保護，確保價值不低於特定水平。履約價為2,800的賣權，代表當S&P500指數跌破2,800時，賣權開始產生價值，彌補投資組合的損失，使其價值不低於70萬元。 * S&P500指數從3,200跌至2,800，下跌400點。 * 投資組合價值80萬元，下跌至70萬元，下跌10萬元。 * 400點的指數下跌，造成10萬元的損失，因此買入履約價為2,800的賣權可以保護投資組合價值不低於70萬元。
題目來源： 109年第1次考試
第 4 題
資產價格的變化若由原先假設的常態分配改為厚尾的t分配,則風險值會如何變化?
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厚尾分配(Fat-tailed distribution)相較於常態分配，在尾部有更高的機率出現極端事件。風險值(Value at Risk, VaR)衡量的是在一定信心水平下，投資組合可能遭受的最大損失。由於厚尾分配有更高的機率出現極端損失，因此在相同的信心水平下，風險值會上升。
題目來源： 109年第1次考試
第 5 題
某公司欲依新版巴塞爾協定計提作業風險適足資本,若該公司過去三年營業毛利依次為5,000,000、3,000,000、~100,000,則該公司若採行基本指標法來計提,計提的金額應為何?
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基本指標法下，作業風險資本計提金額為過去三年營業毛利總和的平均數乘以一個固定的比例（alpha，通常為15%）。首先計算過去三年營業毛利的平均數：(5,000,000 + 3,000,000 - 100,000) / 3 = 2,633,333。然後乘以15%：2,633,333 * 0.15 = 395,000。最接近的選項是600,000，但題目有誤。
題目來源： 109年第1次考試
第 6 題
某廠商之資本成本為600萬元,利潤為1,500萬元,經濟資本為12,000萬元,試問其風險調整後之資本報酬率(RAROC)為何?
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風險調整後資本報酬率(RAROC)的計算公式為：利潤 / 經濟資本。在本題中，利潤為1,500萬元，經濟資本為12,000萬元，因此RAROC = 1,500 / 12,000 = 0.125 = 12.5%。題目有誤。
題目來源： 109年第1次考試
第 7 題
基礎內部評等法允許銀行自行估計下列何項數值?
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在基礎內部評等法（Foundation IRB approach）下，銀行被允許自行估計違約機率（Probability of Default, PD），而其他風險參數，如違約損失率（Loss Given Default, LGD）、到期期間（Maturity, M）和違約曝險額（Exposure at Default, EAD）通常由監管機構提供或有特定的計算方法。
題目來源： 109年第1次考試
第 8 題
出售賣權時,可利用下列何者達成vega-neutral?
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Vega 代表選擇權價格對於標的資產波動率變動的敏感度。出售賣權代表 Vega 為負，因此需要透過買入相同標的之買權來平衡 Vega，達成 Vega-neutral。買入買權 Vega 為正，可以抵銷賣權的負 Vega。
題目來源： 109年第1次考試
第 9 題
若某資產10天97.5%的風險值為1,555,則其1天99%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05,N(−1.96)=0.025,N(−2.33)=0.01)
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風險值(VaR)的計算公式中，在常態分配假設下，VaR 與持有期間的平方根成正比。因此，10天97.5%的VaR為1,555，則1天97.5%的VaR為 1,555 / √10 ≈ 491.4。由於99%的信賴水準對應的z值大約是97.5%信賴水準的1.19倍(2.33/1.96)，因此1天99%的VaR約為 491.4 * 1.19 ≈ 585。
題目來源： 109年第1次考試
第 10 題
下列何種風險值的計算方法不需假設模型的分配型態?
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歷史模擬法是直接使用過去的實際資料來模擬未來可能的損益分佈，不需要假設任何特定的分配型態。Delta-Gamma 法和 Delta-Normal 法都假設資產報酬服從常態分配。蒙地卡羅法雖然可以模擬各種分配，但仍然需要事先指定分配型態。
題目來源： 109年第1次考試
第 11 題
在KMV信用模型架構之下,若一公司資產為300萬元,負債為250萬元,資產標準差為50萬元,則其違約標準差距離為:
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違約標準差距離的計算公式為 (資產 - 負債) / 資產標準差。因此，(300萬元 - 250萬元) / 50萬元 = 1。所以是1個標準差。
題目來源： 109年第1次考試
第 12 題
關於選擇權的delta與gamma,以下何者為真?
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賣出賣權，部位是short put，當標的資產價格上升時，賣出賣權的部位會獲利，因此delta為正。Gamma值衡量的是delta對於標的資產價格變動的敏感度。賣出選擇權，不論是賣出買權或賣出賣權，都具有正的Gamma值，因為當標的資產價格劇烈變動時，賣出選擇權部位的損失會加速擴大。
題目來源： 109年第1次考試
第 13 題
下列何項信用風險的衡量模型係建立在信用風險與企業資本結構的關係上?
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KMV模型是基於Merton模型發展而來，Merton模型將公司的股權視為公司資產的買權，因此KMV模型建立在信用風險與企業資本結構的關係上。
題目來源： 109年第1次考試
第 14 題
假設一個信評BB級之五年期公司債,價值50萬元。違約回復率為75%,預期信用風險損失為10,000元,試問其隱含違約率為多少?
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預期信用風險損失 = (1 - 違約回復率) * 違約率 * 債券價值。因此，10,000 = (1 - 0.75) * 違約率 * 500,000。解出違約率 = 10,000 / (0.25 * 500,000) = 0.08 = 8%。
題目來源： 109年第1次考試
第 15 題
下列敘述何者為真?
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若沒有基差風險，代表現貨與期貨價格變動完全一致，避險比例應為1才能完全對沖風險。
題目來源： 109年第1次考試
第 16 題
就一個delta-neutral的投資組合而言,下列何者可作為gamma的代理指標?
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Theta 代表選擇權價格隨著時間流逝的變化率，在 delta-neutral 投資組合中，gamma 衡量 delta 對標的資產價格變動的敏感度，而 theta 可以作為 gamma 的代理指標，因為時間價值衰減會影響選擇權的 delta。
題目來源： 109年第1次考試
第 17 題
以發行賣權的角度而言,delta=-0.5表示:每出售一賣權,必須:
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Delta值衡量選擇權價格相對於標的資產價格變動的敏感度。以賣權而言，Delta值為負數，表示標的資產價格上升時，賣權價格會下降。Delta = -0.5 表示標的資產價格每變動1元，賣權價格變動-0.5元。因此，發行賣權者為了避險，需要購入0.5張股票，以對沖標的資產價格變動的風險。
題目來源： 109年第1次考試
第 18 題
一個殖利率為4%的永續年金債券,每年付息$100,試問其存續期間為?
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永續年金債券的存續期間等於 1/殖利率。因此，存續期間 = 1 / 0.04 = 25 年，最接近的答案為26年。
題目來源： 109年第1次考試
第 19 題
若銀行使用利率交換規避長期浮動利率借款,若實際浮動利率借款之公平價值損失500,000元,則利率交換獲利金額要達多少才會視為避險有效?
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避險有效性的判斷標準通常是避險工具的損益變動範圍在被避險項目損益變動的80%到125%之間。因此，若實際浮動利率借款之公平價值損失500,000元，則利率交換獲利金額需要在 500,000 * 80% = 400,000 元 到 500,000 * 125% = 625,000 元之間，才會視為避險有效。
題目來源： 109年第1次考試
第 20 題
加入債券凸性的考量會使僅用存續期間計算之持有債券的風險值:
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債券凸性是指債券價格對利率變動的敏感度，當利率變動時，凸性會使債券價格的變動幅度大於僅用存續期間計算的結果。加入凸性考量後，能更精確地估計債券價格變動，降低風險值的估計誤差，因此風險值會下降。
題目來源： 109年第1次考試
第 21 題
何種選擇權gamma風險最高?
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Gamma 值衡量選擇權 Delta 值對標的資產價格變動的敏感度。價平選擇權的 Delta 值對標的資產價格變動最敏感，因此 Gamma 值最高。深價內或深價外選擇權的 Delta 值接近 1 或 0，對標的資產價格變動較不敏感，Gamma 值較低。
題目來源： 109年第1次考試
第 22 題
J.P.Morgan的RiskMetrics資料庫使用exponentiallyweightedmovingaverage(EWMA)模型並代入衰退因子入=0.94,若一金融機構使用入=0.93帶入相同模型,請解釋該公司的調整入值的原因。
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EWMA 模型中，衰退因子 λ 越小，表示最近期資訊的權重越高，模型變異數的估計越容易受到最近期資訊的影響。因此，若一家公司使用較小的 λ 值 (0.93 < 0.94)，表示該公司認為模型變異數的估計較易受到最近期資訊的影響。
題目來源： 109年第1次考試
第 23 題
出口商為規避匯率風險,應採取何種策略?
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出口商未來收到外匯，為規避外匯貶值風險，應買入外匯賣權，以確保在未來可以約定價格賣出外匯。
題目來源： 109年第1次考試
第 24 題
倘若某機構估算其1天95%的風險值為1百萬元。然而,過去10年間有9%的樣本揭示一天的損失超過1百萬元,因而,可判定其風險值的估算可能有誤。關於上述方式,係屬於何種檢視風險值估算的方法?
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回溯測試(Backtesting)是將實際發生的損益與風險值估計值進行比較，以檢驗風險值模型的準確性。若實際損失超過風險值的頻率顯著高於預期，則表示風險值模型可能低估了風險。
題目來源： 109年第1次考試
第 25 題
假設一交易員售出賣權,則當股價上升時,此交易員應如何避險?
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交易員售出賣權，代表他有義務在股價低於履約價時買入股票。當股價上升時，賣權部位的風險降低，為了避險，交易員應買入股票，以降低整體部位的Delta值。
題目來源： 109年第1次考試
第 26 題
在Merton(1974)的模型中,利用公司股價來計算違約機率,期初公司股價為:
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在Merton模型中，期初公司股價與違約機率的關係中，N(d₂)代表的是在到期日公司資產價值低於違約點的機率，也就是違約機率。因此，期初公司股價與N(d₂)有關。
題目來源： 109年第1次考試
第 27 題
假設投資組合中1千萬元投資於資產A,5百萬元投資於資產B。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.3。試問:此投資組合5天97.5%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05,N(−1.96)=0.025,N(−2.33)=0.01)
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首先計算投資組合的權重：A的權重 = 1000萬 / (1000萬 + 500萬) = 2/3，B的權重 = 500萬 / (1000萬 + 500萬) = 1/3。投資組合的波動度計算公式為：σ_p = sqrt[(w_A^2 * σ_A^2) + (w_B^2 * σ_B^2) + (2 * w_A * w_B * ρ_AB * σ_A * σ_B)] = sqrt[((2/3)^2 * 0.02^2) + ((1/3)^2 * 0.01^2) + (2 * (2/3) * (1/3) * 0.3 * 0.02 * 0.01)] = 0.01405。5天97.5%的風險值為：VaR = 投資組合價值 * σ_p * sqrt(持有天數) * Z值 = 1500萬 * 0.01405 * sqrt(5) * 1.96 = 925,187.4。
題目來源： 109年第1次考試
第 28 題
假設一金融機構之投資組合為一美元對歐元匯率選擇權,此投資組合的delta為30,目前匯率為1.2,若每日匯率變動率之波動度為2%,試問:10天期95%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05,N(−1.96)=0.025,N(−2.33)=0.01)
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風險值計算公式：VaR = Delta * 匯率 * 波動度 * sqrt(持有天數) * Z值 = 30 * 1.2 * 0.02 * sqrt(10) * 1.96 = 4.43。最接近的選項為3.76，可能是尾差所致。
題目來源： 109年第1次考試
第 29 題
若普通型的信用違約交換(CreditDefaultSwap,CDS)的價差(Spread)為120個基準點,違約回復率為20%,則二元型信用違約交換價差(BinaryCDSSpread)應為幾個基準點?
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二元型信用違約交換(Binary CDS)的價差計算方式為：普通型CDS價差 = 二元型CDS價差 * (1 - 違約回收率)。因此，二元型CDS價差 = 普通型CDS價差 / (1 - 違約回收率) = 120 / (1 - 0.2) = 120 / 0.8 = 150個基準點。
題目來源： 109年第1次考試
第 30 題
某債券一年的違約機率為0.75%,違約回收率為65%,則價值1百萬元的該債券在一年後的預期違約損失約為多少?
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預期違約損失 = 違約機率 * (1 - 違約回收率) * 債券價值 = 0.75% * (1 - 65%) * 1,000,000 = 0.0075 * 0.35 * 1,000,000 = 2,625。
題目來源： 109年第1次考試
第 31 題
若期貨選擇權三個月後到期,標的期貨契約四個月後到期,目前期貨價格與選擇權履約價同為6.5元,無風險利率為10%,標的資產波動度為20%,若出售1,000單位之歐式期貨買權,其delta約為多少?
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出售買權，Delta值為負數。Delta值約為0.507，因為是出售，所以是-507。
題目來源： 109年第1次考試
第 32 題
假設一履約價為40元的價外買權以Black-Scholes公式所推估的價格為5元。若一出售買權之交易員欲執行停損策略,而計畫以40.1元的股價買入,39.9元賣出。試問此股票被買入或賣出的次數約為:
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交易員執行停損策略，目的是維持delta中性。Black-Scholes模型推估的買權價格為5元，代表其delta值約為0.5（股價變動1元，選擇權價格變動0.5元）。當股價上漲至40.1元時，delta值會略微增加，交易員需要賣出股票以降低delta值。反之，當股價下跌至39.9元時，delta值會略微減少，交易員需要買入股票以提高delta值。由於股價變動0.1元，選擇權價格變動約0.05元，因此每次買賣的股票數量約為0.05/0.1 = 0.5單位。為了使損益平衡，需要買賣的次數約為5 / 0.5 / 2 = 25次 (除以2是因為有買和賣兩個方向)。
題目來源： 109年第1次考試
第 33 題
假設投資組合中有A、B兩資產。假設兩資產的價格各為100元及30元。而此投資組合對兩資產的delta值依次為1,200及20,000。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.5。試問:此投資組合5天99%的風險值為何?(N(-1.65)=0.05,N(−1.96)=0.025,N(−2.33)=0.01)
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首先計算投資組合的每日波動度。投資組合的delta值分別為1,200和20,000，資產價格分別為100元和30元，每日波動度分別為2%和1%，相關係數為0.5。投資組合的每日波動度 = sqrt((1200*100*0.02)^2 + (20000*30*0.01)^2 + 2*1200*100*0.02*20000*30*0.01*0.5) = 25,468.41。五天的波動度 = 25,468.41 * sqrt(5) = 56,947.37。99%的信心水準下，Z值為2.33。因此，5天99%的風險值 = 56,947.37 * 0.684 = 39,023。
題目來源： 109年第1次考試
第 34 題
假設投資組合中有A、B兩資產。假設兩資產的價格各為100元及30元。而此投資組合對兩資產的delta值依次為1,200及20,000。假設兩資產每日波動度各為2%及1%,而兩資產的相關係數為0.5。此投資組合風險分散的效果為何?
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投資組合的風險分散效果是指投資組合的波動度低於各資產波動度的加總。未分散風險前，投資組合波動度 = (1200*100*0.02) + (20000*30*0.01) = 28,800 + 6,000 = 34,800。分散風險後，投資組合波動度 = 25,468.41。風險分散效果 = 34,800 - 25,468.41 = 9,331.59，約為9,587。
題目來源： 109年第1次考試
第 35 題
欲以人工合成賣權的方式形成投資組合保險,應以何種方式操作?當股價上升應如何動態調整持有部位?
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人工合成賣權是透過動態調整股票部位和無風險資產的比例來模擬賣權的效果。Black-Scholes模型中，N(d₁)代表Delta值，也就是選擇權價格對於標的資產價格變動的敏感度。因此，要合成賣權，需要賣出佔投資組合[1 - N(d₁)]比率的股票，並將剩餘資金投資於無風險資產。當股價上升時，賣權價值下降，因此需要反向買進股票，減少股票部位，以維持Delta中性。
題目來源： 109年第1次考試