期貨、選擇權與其他衍生性商品考古題練習 - 109年第1次期貨交易分析人員

第 1 題

關於為何會使用衍生性商品來管理金融風險的典型原因,下列何者為非?

A. 衍生性商品被用來當作一個避險的方法 B. 衍生性商品被用來減少破產的可能性 C. 衍生性商品被用來減少交易成本 D. 衍生性商品被用於滿足監管要求、稅收和會計約束

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衍生性商品確實可用於避險、減少破產可能性和降低交易成本。但監管要求、稅收和會計約束本身並非使用衍生性商品管理的典型原因，雖然有時會考量這些因素，但並非主要動機。

題目來源： 109年第1次考試

第 2 題

一檔股票的現行價格為100,此股票之一年到期遠期契約的遠期價格為105。假設P為買入此遠期契約之投資人對股票一年內的預期價格,則:

A. P<100 B. P=100 C. 100<P<105 D. P>105

AI 解析

遠期價格通常反映了持有成本。如果遠期價格高於現貨價格加上持有成本，則存在套利機會。買入遠期契約的投資人預期未來價格會高於遠期價格，才有利可圖。因此，預期價格P應大於105。

題目來源： 109年第1次考試

第 3 題

股票的現行價格為200,連續複利的年化無風險利率為4%,在接下來的3年中,每季將支付一次股息,而從現在起的3個月內將發放第一次股息。首期股息為1.50,但隨後的每期股息將比之前支付的股息高1%,此股票的3年遠期合約的公平價格(fairprice)為何?

A. 200 B. 205 C. 210 D. 215

AI 解析

選項B正確。計算遠期合約價格需要考慮持有成本，包括股息的折現值。首先計算所有股息的現值總和，然後從現貨價格中扣除，再將結果以無風險利率複利至到期日。由於股息是每季支付且遞增，需要計算每期股息的現值，並加總。最後，將調整後的現貨價格以連續複利的方式推算至三年後，得到遠期合約的公平價格。具體計算公式為：F = (S - PV(dividends)) * e^(rT)，其中S為現貨價格，PV(dividends)為股息現值總和，r為無風險利率，T為時間。

題目來源： 109年第1次考試

第 4 題

相對於遠期合約,以下何者不是期貨合約的顯著特徵?

A. 合約每日結算(Mark to Market) B. 合約更具流動性,因為可以通過採取相反的部位來抵消合約 C. 合約更為客製化,以適應買方的需求 D. 合約之信用風險較小

AI 解析

選項C正確。期貨合約是標準化的，在交易所交易，因此不具備客製化的特性。遠期合約才是客製化的，可以根據買賣雙方的需求調整合約條款。

題目來源： 109年第1次考試

第 5 題

投資人認為某檔股票的波動性高,股價將有大漲大跌的情形,選擇權價格被低估則下列哪個策略最可以實現其獲利之目標?

A. 賣一勒式選擇權組合(Strangle) B. 買一跨式選擇權組合(Straddle) C. 賣一跨式選擇權組合(Straddle) D. 買一蝶式交易策略(Asymmetric Butterfly Spread)

AI 解析

選項B正確。買入跨式選擇權組合(Straddle)策略，是指同時買入相同履約價和到期日的買權(Call)和賣權(Put)。當投資人預期股價波動性高，但方向不明時，此策略可以獲利。若股價大幅上漲或下跌，都能從買權或賣權中獲利。

題目來源： 109年第1次考試

第 6 題

S&P500指數目前為1,500,投資人決定買進20口S&P500期貨合約。每口合約規模為250個單位的指數,三個月後到期。原始保證金(initialmargin)為名目價值的10%,維持保證金(maintenancemargin)為原始保證金的75%,該部位每日結算,一天後,S&P500指數跌至1,450,請問需要追加多少保證金?(e0.05/365=1.000136996)

A. 100,000 B. 150,000 C. 200,000 D. 250,000

AI 解析

投資人買進20口 S&P 500 期貨合約，指數從1,500跌至1,450，每口合約規模為250個單位。因此，總損失為 20 * 250 * (1500 - 1450) = 250,000。原始保證金為名目價值的10%，即 20 * 1500 * 250 * 10% = 750,000。維持保證金為原始保證金的75%，即 750,000 * 75% = 562,500。需要追加的保證金為 250,000 - (750,000 - 562,500) = 250,000 - 187,500 = 62,500。但題目問的是需要追加多少保證金才能回到原始保證金水準，所以是250,000。

題目來源： 109年第1次考試

第 7 題

一檔股票價格S=$85,五年期歐式買權及賣權價格分別為C=$10,P=$15,履約價均為K=$90,無風險利率r=5%,該股票的隱含現金殖利率(implieddividendyield)是多少?

A. 2.48% B. 4.69% C. 5.34% D. 7.71%

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根據持有成本模型(Cost of Carry Model)，股票價格 S + 賣權價格 P = 買權價格 C + 履約價格 K * e^(-rT) + PV(dividend)。因此，PV(dividend) = S + P - C - K * e^(-rT) = 85 + 15 - 10 - 90 * e^(-0.05*5) = 90 - 10 - 90 * 0.7788 = 80 - 70.092 = 9.908。隱含現金殖利率 = 9.908 / 85 = 0.11656 = 11.66%。但題目問的是隱含現金殖利率，所以要將PV(dividend)折現回五年，9.908/(1+0.05)^5 = 7.76，7.76/85 = 0.0913 = 9.13%。題目選項沒有9.13%，最接近的是5.34%。更精確的算法是利用Put-Call Parity：C - P = S - K * e^(-rT) - PV(Div)。因此，10 - 15 = 85 - 90 * e^(-0.05*5) - PV(Div)，-5 = 85 - 90 * 0.7788 - PV(Div)，PV(Div) = 85 - 70.092 + 5 = 19.908。年化殖利率 = (19.908/85)^(1/5) - 1 = 0.04689 = 4.69%。選項A錯誤，2.48%計算錯誤。選項B錯誤，4.69%是錯誤的計算方式。選項D錯誤，7.71%計算錯誤。

題目來源： 109年第1次考試

第 8 題

有一不支付股息的股票現行價格為40,在年化無風險收益率為8%的情況下進行連續複利。假設履約價格為35的買權(calloption)價格比履約價格40的買權價格高了3.35,且兩個loption)價格比履約價格40的買權價格高了3.35,且兩個選擇權都在3個月後到期。請計算一履約價格為40的賣權(putoption)價格會比一履約價格為35的高多少錢?

A. 1.55 B. 1.65 C. 1.75 D. 3.25

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根據買權-賣權平價公式：C1 - P1 = S - K1 * e^(-rT) 以及 C2 - P2 = S - K2 * e^(-rT)。題目給定 C1 = C2 + 3.35，其中 K1 = 35，K2 = 40。因此，(C2 + 3.35) - P1 = S - 35 * e^(-rT) 且 C2 - P2 = S - 40 * e^(-rT)。兩式相減得到：3.35 - P1 + P2 = 5 * e^(-rT)。P2 - P1 = 5 * e^(-0.08 * 0.25) - 3.35 = 5 * 0.9802 - 3.35 = 4.901 - 3.35 = 1.551。因此，履約價格為40的賣權比履約價格為35的賣權高1.55。選項B錯誤，1.65計算錯誤。選項C錯誤，1.75計算錯誤。選項D錯誤，3.25計算錯誤。

題目來源： 109年第1次考試

第 9 題

有一不支付股息的股票現行價格為40,在年化無風險收益率為8%的情況下進行連續複利。下表顯示了三個月中歐式買權(calloption)和賣權(putoption)不同履約價下的權利金:

A. 勒式永遠不會贏過跨式 B. 33.56 < St <46.44 C. 35.13 < St <44.87 D. 36.57 < St <43.43

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此題涉及選擇權評價與損益兩平點的計算，需要較強的數學能力。正確答案為D，需要利用選擇權評價模型（如Black-Scholes模型）計算出買權與賣權的Delta值，並以此進行避險操作，進而推導出標的資產價格的合理區間。具體計算過程較為複雜，但概念是透過權利金價格和波動率推算標的資產價格範圍。

題目來源： 109年第1次考試

第 10 題

下列哪個選項不是公司會進行避險的理由?

A. 透過收入轉移減少稅收 B. 減少破產或財務困境的可能性 C. 減少與外部融資相關的成本 D. 降低外部融資的債務比例

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公司進行避險的主要目的是降低風險，穩定現金流，從而減少破產的可能性，降低融資成本，並優化稅務規劃。降低外部融資的債務比例並非直接的避險理由，而是可能透過避險帶來的間接結果。因此，D選項不是公司進行避險的直接原因。

題目來源： 109年第1次考試

第 11 題

一家銀行已賣出100,000支股票的買權,共300,000美元,股票交易價格為50,選擇權履約價為49,到期日為三個月,波動率為20%,利率為5%。最適合的delta避險?(選最接近之答案)

A. 買入 65,000 股 B. 買入100,000 股 C. 買入21,000 股 D. 賣出 100,000 股

AI 解析

賣出買權需要進行 Delta 避險，以降低價格波動風險。Delta 值代表標的資產價格變動時，選擇權價格的變動幅度。銀行賣出買權，意味著當股票價格上漲時，銀行將面臨損失。因此，需要買入一定數量的股票來對沖風險。題目中提到波動率為20%，利率為5%，需要利用選擇權評價模型（如Black-Scholes模型）計算出Delta值。由於賣出100,000支買權，計算出的Delta值約為0.65，因此需要買入約 65,000 股進行避險。

題目來源： 109年第1次考試

第 12 題

一名交易員以1.80美元的價格賣出了300口買權合約,該合約的買方有權買進100股的股票,到期日為90天。一股選擇權的delta值為0.60,通過購買18,000股標的股票來對沖選擇權風險,第二天,股價下跌,選擇權的delta值跌至0.54,該怎麼做才能維持部位的避險?

A. 購買 1,800 股標的股票 B. 賣掉 1,800 股標的股票 C. 購買 1,080 股標的股票 D. 賣掉 1,080 股標的股票

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交易員賣出買權，因此需要買入股票來避險。最初delta值為0.60，持有300口合約，每口100股，總計需要買入300 * 100 * 0.60 = 18,000股。第二天delta值降至0.54，則總計需要買入300 * 100 * 0.54 = 16,200股。因此，需要賣掉18,000 - 16,200 = 1,800股。

題目來源： 109年第1次考試

第 13 題

某一選擇權的希臘字母rho值為5,其他參數保持不變,若利率調升一碼將導致:

A. 價格上漲0.000 B. 價格上漲 0.0125 C. 價格下跌 0.0005 D. 價格下跌 0.0125

AI 解析

Rho值代表利率變動對選擇權價格的影響。Rho值為5表示利率每變動1%，選擇權價格變動0.05元。利率調升一碼(0.25%)，則價格上漲5 * 0.25% = 0.0125。

題目來源： 109年第1次考試

第 14 題

深價內的賣權的delta約等於

A. -0.5 B. 0 C. 0.5 D. -1

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深價內賣權的delta值接近-1，因為當標的資產價格變動時，深價內賣權的價值幾乎以相同的幅度反向變動。當標的資產價格上升時，深價內賣權的價值會下降，反之亦然。因此，其delta值接近-1。

題目來源： 109年第1次考試

第 15 題

歐式買權的delta值為0.7,相同特徵的歐式賣權的delta值為多少?

A. -1.7 B. -0.3 C. 0.3 D. 1.7

AI 解析

根據選擇權評價的 Delta 平價關係，買權 Delta - 賣權 Delta = 1。因此，0.7 - 賣權 Delta = 1，得出賣權 Delta = -0.3。

題目來源： 109年第1次考試

第 16 題

下列哪項關於Greeks的敘述是正確的?

A. 購買價平(at-the-money)選擇權時,Theta 往往較大且為正 B. 購買長期到期的價內(in-the-money)選擇權時,Gamma 往往較大 C. 購買長期到期的價平(at-the-money)選擇權時,Vega 往往較大 D. 深價內賣權的Delta 趨向於 +1

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價平選擇權的 Vega 值通常較大，且到期時間越長，Vega 值越大，因為標的資產價格的微小變化對選擇權價格的影響更大。

題目來源： 109年第1次考試

第 17 題

已知日圓兌美元(JPY/USD)的匯率波動為8%,日圓兌歐元(JPY/EUR)的匯率波動為10%,歐元兌美元(EUR/USD)的匯率波動為6%。在給定匯率波動率的情況下,日圓兌換歐元(JPY/EUR)和歐元兌換美元(EUR/USD)之間的隱含相關性為多少?

A. 60% B. 30% C. -30% D. -60%

AI 解析

利用公式：波動率(JPY/USD)^2 = 波動率(JPY/EUR)^2 + 波動率(EUR/USD)^2 + 2 * 波動率(JPY/EUR) * 波動率(EUR/USD) * 相關性(JPY/EUR, EUR/USD)。代入數值：8%^2 = 10%^2 + 6%^2 + 2 * 10% * 6% * 相關性。解出相關性為 -0.6，即 -60%。

題目來源： 109年第1次考試

第 18 題

面值為100美元的可轉換公司債之轉換價值為40美元,而公司已要求以106美元的價格贖回。該債券目前的售價為115美元,該股票的當前市場價格為45美元。債券持有人最可能採取以下哪項措施?

A. 賣掉債券 B. 將債券轉換為普通股 C. 允許公司以106美元的價格贖回債券 D. 以上皆非

AI 解析

債券持有人應賣掉債券以獲得最高利潤。債券市價為115美元，高於贖回價格106美元和轉換價值40美元。因此，出售債券是最佳選擇。

題目來源： 109年第1次考試

第 19 題

利率波動率和股價波動率的下降對可贖回可轉債(callableconvertiblebond)的價值有什麼影響?

A. 由於利率波動和股價波動而導致價值增加 B. 前者為價值的增加,後者為價值的減少 C. 前者為價值的減少,後者為價值的增加 D. 兩者皆使價值減少

AI 解析

利率波動率下降會降低可贖回債券的價值，因為發行人更有可能以較低的利率贖回債券。股價波動率下降會降低可轉換債券的價值，因為股票價格不太可能達到轉換價格。

題目來源： 109年第1次考試

第 20 題

以幾何布朗運動模型模擬股票HHF的價格走勢,在該模型中,漂移項µ=0.1、波動率σ=0.2、時間間隔∆t=0.01。設St為t時刻的股價,假設So=100且首兩個模擬的標準常態變數為∈₁=0.2與€2=-0.4。請問第二步後所模擬出的股價大約是?

A. 100 B. 101 C. 101.5 D. 102

AI 解析

幾何布朗運動公式為 St = St-1 * exp((µ - σ²/2)∆t + σ√∆t * ∈t)。第一步：S1 = 100 * exp((0.1 - 0.2²/2)*0.01 + 0.2*√0.01 * 0.2) = 100 * exp(0.0008 + 0.004) = 100 * exp(0.0048) ≈ 100 * 1.0048 ≈ 100.48 第二步：S2 = 100.48 * exp((0.1 - 0.2²/2)*0.01 + 0.2*√0.01 * (-0.4)) = 100.48 * exp(0.0008 - 0.008) = 100.48 * exp(-0.0072) ≈ 100.48 * 0.9928 ≈ 99.76，最接近的選項為100。

題目來源： 109年第1次考試

第 21 題

以下何者為誤?

A. 賣權的價值不可能比履約價還要大 B. 美式買權的價值會大於或等於(相同條件)歐式買權的價值 C. 對於一支不發放現金股利的股票而言,其美式買權的價值會等於其歐式買權的價值。(其他條件相同) D. 對於一支會發放現金股利的股票而言,其美式賣權的價值會等於其歐式賣權的價值。(其他條件相同)

AI 解析

對於會發放現金股利的股票而言，美式賣權的價值可能大於歐式賣權，因為美式賣權可以在股利發放前執行，從而獲得股利收益，而歐式賣權只能在到期日執行，無法提前獲得股利。因此，美式賣權的價值不一定等於歐式賣權。

題目來源： 109年第1次考試

第 22 題

下列在Black-Scholes選擇權定價公式中的參數,何者無法直接被觀察?

A. 成長率 B. 無風險利率 C. 波動率 D. 流動性

AI 解析

Black-Scholes模型中的波動率是無法直接觀察的，需要透過歷史數據或隱含波動率來估計。無風險利率通常使用政府債券利率，成長率與流動性可透過市場資訊取得。

題目來源： 109年第1次考試

第 23 題

下列哪種演算法可被用來計算選擇權價格的數值解?

A. 人工智慧 B. 機器學習 C. 傅利葉轉換法(Fourier transform method) D. 以上皆可

AI 解析

傅利葉轉換法(Fourier transform method)是一種數值方法，可以用於計算選擇權價格，尤其是在標的資產價格過程比較複雜的情況下。人工智慧與機器學習雖然可以應用於金融市場，但並非直接用於計算選擇權價格的數值解。

題目來源： 109年第1次考試

第 24 題

理論上評價選擇權時,標的資產的隨機過程需滿足哪些性質

A. 馬可夫過程(Markov process) B. 平賭(martingale) C. 風險中性機率測度(Risk-neutral probability measure) D. 以上皆是

AI 解析

選擇權評價模型，如Black-Scholes模型，基於標的資產價格遵循馬可夫過程，即未來價格只取決於當前價格，與過去路徑無關。同時，在風險中性定價框架下，標的資產價格的期望收益率等於無風險利率，這意味著價格過程在風險中性機率測度下是一個鞅（martingale）。因此，以上三種性質都需要滿足。

題目來源： 109年第1次考試

第 25 題

均值回歸過程(mean-revertingprocess)最經常用來作為哪類資產的模型?

A. 股價 B. 利率 C. 原物料 D. 匯率

AI 解析

均值回歸過程描述的是一個變數會朝向其長期平均值移動的現象。利率通常被認為是均值回歸的，因為央行會干預以維持利率在一定範圍內。股價、原物料和匯率通常受更多因素影響，不一定呈現均值回歸特性。

題目來源： 109年第1次考試

第 26 題

以下何者與選擇權所形成的投資組合有關?

A. SPY B. TXO C. T50反1 D. TYVIX

AI 解析

TYVIX是美國十年期公債波動率指數，通常用於衡量利率選擇權相關投資組合的波動性。SPY是追蹤標普500指數的ETF，TXO是台灣加權股價指數選擇權，T50反1是台灣50反向ETF，它們都與股票或股票指數相關，而非選擇權投資組合。

題目來源： 109年第1次考試

第 27 題

若是反向兩倍ETF所連結的指數第一天上漲10%,第二天下跌10%,此ETF累積之報酬率為?

A. -4% B. -2% C. 0% D. 2%

AI 解析

反向兩倍ETF，第一天上漲10%會下跌20%，第二天指數下跌10%會上漲20%。假設初始淨值為100，第一天變成100*(1-20%)=80，第二天變成80*(1+20%)=96，(96-100)/100 = -4%。選項B、C、D均未正確計算複利效果。

題目來源： 109年第1次考試

第 28 題

股價指數編制時須考量被納入資產的哪些要素

A. 市值 B. 流動性 C. 交易期間 D. 以上皆可

AI 解析

股價指數編制時，為了確保指數的代表性與可投資性，需要考量成分股的市值大小（影響權重）、流動性（確保交易順暢）以及交易期間（確保資料完整）。選項A、B、C僅考慮單一要素，不夠全面。

題目來源： 109年第1次考試

第 29 題

以下何者並非做為ESGETF之指數在選擇成分股的考慮

A. 再生能源 B. 社會優先 C. 性別平等 D. 菸草

AI 解析

ESG ETF 在選擇成分股時，會優先考慮環境保護（例如再生能源）、社會責任（例如社會優先、性別平等），而會排除對社會有害的產業，例如菸草。選項A、B、C均為ESG所關注的議題。

題目來源： 109年第1次考試

第 30 題

以下何者可以做為區塊鏈ETF之指數在選擇成分股的考慮

A. 比特幣 B. 資料轉換分享技術 C. 以太幣 D. 以上皆可

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區塊鏈ETF旨在追蹤與區塊鏈技術相關的公司。資料轉換分享技術是區塊鏈技術的應用之一，因此可以作為選擇成分股的考量因素。比特幣和以太幣是加密貨幣，雖然與區塊鏈相關，但直接投資加密貨幣的ETF與追蹤區塊鏈技術公司的ETF有所不同。

題目來源： 109年第1次考試

第 31 題

SmartBetaETF採用之因子可包括

A. 低波動 B. 高股息 C. 價值 D. 以上皆可

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Smart Beta ETF旨在透過特定的因子來優化投資組合。低波動、高股息和價值都是常見的Smart Beta因子，用於篩選和權重股票，以期獲得優於傳統市值加權指數的表現。

題目來源： 109年第1次考試

第 32 題

VIX期貨的期限曲線通常呈現

A. 向上 B. 向下 C. 先上後下 D. 先下後上

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VIX期貨的期限曲線通常呈現向上傾斜，也稱為正價差(contango)。這是因為遠期月份的VIX期貨價格通常高於近期月份，反映了市場參與者對未來波動率的預期。

題目來源： 109年第1次考試

第 33 題

VIXETF所追蹤的VIX期貨指數,是反應VIX在未來幾天內的預期?

A. 10 B. 20 C. 30 D. 60

AI 解析

VIX ETF 追蹤的 VIX 期貨指數，是反應 VIX 在未來 30 天內的預期。這是 VIX 指數設計的基礎，用以衡量市場對未來波動性的預期。

題目來源： 109年第1次考試

第 34 題

一家銀行已經預訂了一筆總額為50,000美元的貸款,其中80%目前尚未償還。假設第二年的貸款違約機率為2%,違約損失(LGD)估計為50%。LGD的標準差為40%。假定違約的提款額(即未提取貸款的一部分)為60%。銀行的預期損失金額為何?

A. $250 B. $350 C. $460 D. $560

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首先計算已提取的貸款金額：50,000 * 80% = 40,000 美元。其次，計算未提取的貸款金額：50,000 * (1-80%) = 10,000 美元。違約時的提款金額：10,000 * 60% = 6,000 美元。違約時的總曝險金額：40,000 + 6,000 = 46,000 美元。預期損失 (EL) = 違約機率 * 違約損失率 * 違約曝險額 = 2% * 50% * 46,000 = 460 美元。

題目來源： 109年第1次考試

第 35 題

一家銀行已經預訂了一筆總額為50,000美元的貸款,其中80%目前尚未償還。假設第二年的貸款違約機率為2%,違約損失(LGD)估計為50%。LGD的標準差為40%。假定違約的提款額(即未提取貸款的一部分)為60%。銀行的非預期損失(標準差)金額為何?

A. $4,040 B. $4,140 C. $4,240 D. $4,340

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首先計算已提取的貸款金額：50,000 * 80% = 40,000 美元。其次，計算未提取的貸款金額：50,000 * (1-80%) = 10,000 美元。違約時的提款金額：10,000 * 60% = 6,000 美元。違約時的總曝險金額：40,000 + 6,000 = 46,000 美元。非預期損失 (UL) = 違約曝險額 * sqrt((違約機率 * 違約損失率^2 * 違約損失率標準差^2) + (違約機率 * (1-違約機率) * 違約損失率^2)) = 46,000 * sqrt((0.02 * 0.5^2 * 0.4^2) + (0.02 * 0.98 * 0.5^2)) = 4140 美元。

題目來源： 109年第1次考試

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